por miumatos » Dom Mar 18, 2012 13:06
Bom dia pessoal, preciso de uma ajuda para entender a seguinte função:

sei que o resultado é

e a questão pede para provar derivando até a segunda ordem que uma é igual a outra.
já entendo como derivar com numeros mas não consegui associar com este tipo de função.
Agradeço desde já.
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miumatos
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por LuizAquino » Dom Mar 18, 2012 13:18
miumatos escreveu:Bom dia pessoal, preciso de uma ajuda para entender a seguinte função:

sei que o resultado é

e a questão pede para provar derivando até a segunda ordem que uma é igual a outra.
já entendo como derivar com numeros mas não consegui associar com este tipo de função.
Você deseja calcular a segunda derivada do produto entre duas funções. Isto é, você deseja calcular

.
Efetuar esse cálculo é o mesmo que fazer
![[(fg)^{\prime}]^{\prime} [(fg)^{\prime}]^{\prime}](/latexrender/pictures/350db2a3bf8316181307de0b5b15aa20.png)
.
Aplicando a regra do produto para derivadas, temos que:

Sendo assim, temos que:
![(fg)^{\prime\prime} = [(fg)^{\prime}]^{\prime} (fg)^{\prime\prime} = [(fg)^{\prime}]^{\prime}](/latexrender/pictures/04d487b63e678689dcf7b1c6f1f7d4af.png)

Aplicando agora a regra da soma para derivadas, temos que:

Aplicando novamente a regra do produto para derivadas, temos que:
![(fg)^{\prime\prime} = [(f^\prime)^\prime g + f^\prime g^\prime] + [f^\prime g^\prime + f (g^\prime)^\prime] (fg)^{\prime\prime} = [(f^\prime)^\prime g + f^\prime g^\prime] + [f^\prime g^\prime + f (g^\prime)^\prime]](/latexrender/pictures/100a0dd9f5de7213d4259287b4eedda0.png)

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por miumatos » Dom Mar 18, 2012 15:29
ok, entendi.
Muito obrigado.
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Autor:
Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29
Bom dia.
Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado
\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25
Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.
Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo.
Caso ainda não tenha dado uma

, avisa que eu resolvo.
Bom estudo!
Assunto:
cálculo de limites
Autor:
Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

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