Lei dos Cossenos

[Joseaugusto]

Um amigo me passou um exercício e por nada nesse mundo eu consigo resolvê-lo:



o raciocínio que tive até aqui (chamei o alfa de x para facilitar a escrita):

a² = 2 - 2cosx

b² = 2 - 2cos(2x)
onde:
cos²(2x) = cos²(x +x) = cos²x - sen²x

portanto:
b² = 2 - 2(cos²x - sen²x)

da relação fundamental da trigonometria:
b² = 2 - 2[cos²x - (1-cos²x)]

b² = 2 - 2(2cos²x -1)
b² = 2 - 4cos²x -2
b² = 4 - 4cos²x

(b/a)² = 4(1 - cos²x) / 2(1 - cosx)
simplificando:
(b/a)² = 2(1 - cos²x) / (1 - cosx)

mas 1 -cos²x é um produto notável: (1 - cosx)(1 + cosx)
(b/a)² = 2(1 - cosx)(1 + cosx) / (1 - cosx)
(b/a)² = 2(1 + cosx)

portanto:


e travei aqui. Ja estou a mais de duas horas nesse exercicio e não consigo avançar
Alguma luz?

[MarceloFantini]

Não encontro erros na sua resolução. De onde é?

[LuizAquino]

portanto:


e travei aqui. Ja estou a mais de duas horas nesse exercicio e não consigo avançar

Alguma luz?

Dica:

[fraol]

Com essa dica fica fácil.

(tb sai pela Lei dos Senos).

[Joseaugusto]

nossa, com a lei dos senos fica bem fácil, mesmo. Obrigado a todos