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Dúvida Limite no infinito "m<n"

Dúvida Limite no infinito "m<n"

Mensagempor elyjunior » Seg Set 26, 2011 22:59

Professor, pode tirar uma dúvida?

Está certo essa resolução de limite no infinito?
lim x? - 2 / 2x³ + 5x =
x-> -?

(x? -2) ? 1 / 2x³ + 5x¹ =

(x? -2) ? (2x?³+ 5x?¹) =

2x¹ + 5x³ - 4x?³ - 10x?¹=

2.1/x?¹ + 5.1/x?³ - 4.1/x³ - 10.1/x¹=

2.1/x?¹= -?
5.1/x?³= -?
-4.1/x³= 0
-10.1/x¹= 0

SOL: -?

Então, está correta? se não, pode corrigir por favor?
Agradecido.
Ah, e as suas aulas são muito boas, salvam muita gente que faz disciplinas de eng., até recomendei p/ alguns amigos da sala! Obg
elyjunior
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Re: Dúvida Limite no infinito "m<n"

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 27, 2011 13:44

Campeão, acho que o tópico não foi direcionado para mim, pois ainda não estou formado, mas posso dar uma sugestão ??

Já pensou em colocar o x^4 em evidência ?? Veja:

\frac{x^4 \cdot (1 - \frac{2}{x^4})}{x^4 \cdot (\frac{2}{x} + \frac{5}{x^3})}

Quando aplicar o limite, o numerador tenderá a 1 (pois \frac{x^4}{x^4} = 1) e o denominador a 0 pela esquerda, isto é, pelos números menores do que zero, logo o limite tenderá a - \infty.

Espero não ter errado nada e, com isso, ter lhe ajudado...

Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Re: Dúvida Limite no infinito "m<n"

Mensagempor LuizAquino » Ter Set 27, 2011 17:09

elyjunior escreveu:(x? -2) ? 1 / 2x³ + 5x¹ =

(x? -2) ? (2x?³+ 5x?¹) =


O seu erro começou nesse passo.

Note que se a e b são não nulos, então tipicamente teremos \frac{1}{a^m + b^n} \neq a^{-m} + b^{-n} .

Por exemplo, note que:

(i) \frac{1}{3^2 + 4^3} = \frac{1}{9 + 64} = \frac{1}{73}

(ii) 3^{-2} + 4^{-3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{64} = \frac{73}{576}

Comparando (i) e (ii), temos que \frac{1}{3^2 + 4^3} \neq 3^{-2} + 4^{-3} .

Para calcular esse limite, um procedimento correto é usar o que foi indicado por Renato_RJ.

Observações
Em sua mensagem você escreveu:

elyjunior escreveu:lim x? - 2 / 2x³ + 5x =
x-> -?


Interpretando ao "pé da letra" isso é o mesmo que:

\lim_{x\to -\infty} x^4 - \frac{2}{2x^3} + 5x

Entretanto, ao que parece você deseja na verdade o limite:

\lim_{x\to -\infty} \frac{x^4 - 2}{2x^3 + 5x}

Nesse caso, você deveria ter escrito algo como:

lim (x? - 2) / (2x³ + 5x)
x-> -?

Note a importância de usar os parênteses (e os outros delimitadores) de forma adequada!

Aproveito ainda para indicar que você procure usar o LaTeX na escrita das notações matemáticas. Para saber mais a respeito disso, veja o tópico:
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Se precisar, use também o Editor de Fórmulas disponível na criação de suas mensagens.

Por fim, eu gostaria de lhe dar uma dica. Não direcione a sua mensagem para um usuário específico do fórum! Lembre-se que a ideia em um fórum é que todos podem ajudar!
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Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.


Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta


Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.