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Dúvida Limite no infinito "m<n"

Dúvida Limite no infinito "m<n"

Mensagempor elyjunior » Seg Set 26, 2011 22:59

Professor, pode tirar uma dúvida?

Está certo essa resolução de limite no infinito?
lim x? - 2 / 2x³ + 5x =
x-> -?

(x? -2) ? 1 / 2x³ + 5x¹ =

(x? -2) ? (2x?³+ 5x?¹) =

2x¹ + 5x³ - 4x?³ - 10x?¹=

2.1/x?¹ + 5.1/x?³ - 4.1/x³ - 10.1/x¹=

2.1/x?¹= -?
5.1/x?³= -?
-4.1/x³= 0
-10.1/x¹= 0

SOL: -?

Então, está correta? se não, pode corrigir por favor?
Agradecido.
Ah, e as suas aulas são muito boas, salvam muita gente que faz disciplinas de eng., até recomendei p/ alguns amigos da sala! Obg
elyjunior
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Re: Dúvida Limite no infinito "m<n"

Mensagempor Renato_RJ » Ter Set 27, 2011 13:44

Campeão, acho que o tópico não foi direcionado para mim, pois ainda não estou formado, mas posso dar uma sugestão ??

Já pensou em colocar o x^4 em evidência ?? Veja:

\frac{x^4 \cdot (1 - \frac{2}{x^4})}{x^4 \cdot (\frac{2}{x} + \frac{5}{x^3})}

Quando aplicar o limite, o numerador tenderá a 1 (pois \frac{x^4}{x^4} = 1) e o denominador a 0 pela esquerda, isto é, pelos números menores do que zero, logo o limite tenderá a - \infty.

Espero não ter errado nada e, com isso, ter lhe ajudado...

Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Re: Dúvida Limite no infinito "m<n"

Mensagempor LuizAquino » Ter Set 27, 2011 17:09

elyjunior escreveu:(x? -2) ? 1 / 2x³ + 5x¹ =

(x? -2) ? (2x?³+ 5x?¹) =


O seu erro começou nesse passo.

Note que se a e b são não nulos, então tipicamente teremos \frac{1}{a^m + b^n} \neq a^{-m} + b^{-n} .

Por exemplo, note que:

(i) \frac{1}{3^2 + 4^3} = \frac{1}{9 + 64} = \frac{1}{73}

(ii) 3^{-2} + 4^{-3} = \frac{1}{9} + \frac{1}{64} = \frac{73}{576}

Comparando (i) e (ii), temos que \frac{1}{3^2 + 4^3} \neq 3^{-2} + 4^{-3} .

Para calcular esse limite, um procedimento correto é usar o que foi indicado por Renato_RJ.

Observações
Em sua mensagem você escreveu:

elyjunior escreveu:lim x? - 2 / 2x³ + 5x =
x-> -?


Interpretando ao "pé da letra" isso é o mesmo que:

\lim_{x\to -\infty} x^4 - \frac{2}{2x^3} + 5x

Entretanto, ao que parece você deseja na verdade o limite:

\lim_{x\to -\infty} \frac{x^4 - 2}{2x^3 + 5x}

Nesse caso, você deveria ter escrito algo como:

lim (x? - 2) / (2x³ + 5x)
x-> -?

Note a importância de usar os parênteses (e os outros delimitadores) de forma adequada!

Aproveito ainda para indicar que você procure usar o LaTeX na escrita das notações matemáticas. Para saber mais a respeito disso, veja o tópico:
DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
viewtopic.php?f=9&t=74

Se precisar, use também o Editor de Fórmulas disponível na criação de suas mensagens.

Por fim, eu gostaria de lhe dar uma dica. Não direcione a sua mensagem para um usuário específico do fórum! Lembre-se que a ideia em um fórum é que todos podem ajudar!
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59