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Análise Combinatória?

Análise Combinatória?

Mensagempor lhdoria » Seg Set 12, 2011 17:25

Para ilustrar o que quero saber, vai um exemplo real, referente loterias:

Sabemos que:

- o cartão de apostas da megasena tem 60 numeros (de 1 até 60)
- cada aposta que desejo fazer conterá 6 números diferentes e custa R$ 2,00 cada
- para "garantir" o acerto de pelo menos 1 quadra é necessário acertar 4 números em uma mesma aposta
- Quero escolher apenas 1 numero, neste exemplo será o número "35"
- Meu desejo é que se o número "35" for um dos números sorteados, que eu ganhe pelo menos 1 quadra

Perguntas:

a) quantas apostas de 6 numeros que custam R$ 2,00 cada terei que fazer?
b) qual a fórmula para chegar neste número?

Incrementando...

- agora, se eu quiser escolher 10 números diferentes, por exemplo números: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39 e 40 e quiser ganhar a mesma quadra utilizando apostas com 6 números que custam R$ 2,00 cada (lembrando: quero ganhar a quadra se qualquer um ou se apenas um dos números acima for um dos sorteados, ok?)

c) quantas apostas de 6 numeros que custam R$ 2,00 cada terei que fazer?
d) qual a fórmula para chegar neste número?

Obrigado!
lhdoria
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.