Ao dividir o polinômio A(x), que possui grau 4 e coeficientes reais, pelo polinômio B(x)= x³ + 4x, obtêm-se o quociente Q(x) e resto R(x). Sabe-se que 2 é uma raiz de R(x). Assim, sendo 'n' o número total de raízes reais de A(x), conclui-se que o conjunto de todos os valores que 'n' pode assumir é:
A - { 0, 2 ,4 }
B - { 0 , 2 }
C - { 0 ,4 }
D - { 2 ,4 }
E - { 4 }
Até onde cheguei: A(x) = B(x).Q(x) + R(x). O número 2 zera R(x) e B(x), logo 2 também é raiz de A(x). O polinômio B(x) tem outras duas raízes: 0 e -2. Então A(0) = R(0) e A(-2) = R(-2). Sei também que Q(x) te grau 1. Com essas informações, elimino as opções C e E. Como é um polinômio de grau 4, só pode ter 0, 2 ou 4 raízes reais. Logo a opção A também é descartada. Restam as opções B e D. Alguém me ajuda?
