MMC encontrar de números grandes (250 e 450)

por **Cintra** » Sáb Ago 13, 2011 14:25

Olá, nunca fui boa em matemática. Agora voltei a estudar e tenho alguns problemas para resolver.
Já entendi como encontrar o MMC, mas como faço para encontrar se tenho números muito grandes, Exp. 250, 450?
Se fosse o 15 = 3,5, certo?
Se fosse o 30 = 5,6, certo?
E de 250? 450? Começo por onde?
Vi que a resposta é 2250.
Pensei se a resposta é 2250 então devo encontrar o MMC pegando os 250 e 450 e dividindo por um número que o resultado seja inteiro.
Peguei 250 e dividi por 5 o MMC = 5, 50
Peguei 450 e dividi por 5 o MMC= = 5, 90
Peguei o 5 x 50 x 90 = 2250. Cheguei no resultado. Mas.... meu raciocínio esta certo? É assim que devo fazer?
*-)

Muito obrigada.

por **Caradoc** » Sáb Ago 13, 2011 16:25

Você pode fazer o processo da decomposição simultânea.

250 450  | 2
125 225 | 3
125 75    | 3
125 25    | 5
25 5      | 5
  5   1      | 5
  1   1

Coloque os números lado a lado e vá dividindo ambos pelos números primos (2,3,5,7,11..).
Caso uma das divisões não seja inteira, apenas copie tal número na próxima linha. Caso ambas as divisões não sejam inteiras, passe para o próximo primo.
No final, o mmc será o produto dos fatores primos.

Nesse caso, 2*3*3*5*5*5 = 2250

Outra maneira de encontrar, é listar os múltiplos de ambos os números, até achar o menor múltiplo comum:

250 => 250, 500, 750, 1000, 1250, 1500, 1750, 2000, 2250, 2500, 2750..
450 => 450, 900, 1350, 1800, 2250, 2700...

Como visto, o menor múltiplo comum entre 250 e 450 é 2250.

por **Cintra** » Sáb Ago 13, 2011 16:50

Muito obrigada Caradoc!!!!

por **Gustavo R** » Sáb Ago 13, 2011 17:21

Na verdade ñ é assim que se procede, Cintra. Isto que vc fez nem possui uma forma coerente que nos leve a desenvolver uma lógica. E 5 x 50 x 90 = 22500 e ñ 2250 que é a resposta correta. Mas ñ se preucupe quanto ao seu déficit em matemática, o importante é que vc comece a praticá-la bastante para que vc possa suprir suas dúvidas.Se vale uma dica, nunca passe para a próxima matéria antes de ter entendido bem a primeira. Bom vamos lá, o entendimento é simples: Para calcular o mínimo múltiplo comum entre dois ou mais números, devemos tomá-los por uma regrinha, sendo que independente da extenção do número, procedemos da mesma forma. Podemos calculá-lo de duas maneiras:

1) Pelo método da decomposição em fatores primos, fatoramos os números em questão que no caso são 250 e 450, separadamente até obtermos de cada um um produto de fatores PRIMOS:

a)
$250 = 2 \times 5 \times 5 \times 5 = {2}^{1}\times {5}^{3}$

$450 = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 5 = {2}^{1}\times {3}^{2}\times {5}^{2}$

b) em seguida multiplicamos os fatores comuns e os não comuns dos numeros em questão, tomando os fatores com os MAIORES expoentes: ${2}^{1}\times {3}^{2}\times {5}^{3}= 2250$

2) e a segunda maneira de se calcular o mmc é juntar todos os números separando-os por vírgula e dividí-los por fatores primos ( menores natutais possíveis); quando chegar ao ponto em que um número ñ dividi pelo mesmo fator que dividi o outro, repita-o na linha de baixo até que ele divida pelo mesmo fator que o outro e vice-versa. Quando os números chegarem na decomposição final com o fator 1, a fatoração estará terminada, e assim basta multiplicar os fatoter primos da direita e obteremos o mínimo múltiplo comum dos números fatorados. A esse método chamamos de decomposição simultânea.

250, 450 I 2
125, 225 I 3
125,..75 I 3
125,..25 I 5
25,.....5 I 5
5,......1 I 5/ $\rightarrow$ ${2}^{1}\times {3}^{2}\times {5}^{3} = 2250$
1,......1 I