Prezados participantes do fórum.
Antes de nada é um privilégio participar, pela primeira vez, deste ambiente!
Gostaria que alguém pudesse me ajudar com uma dúvida sobre o critério adotado na resolução de dois exemplos (resolvidos pelos autores) do livro Introdução à Análise Combinatória, de José Plínio O. Santos e outros, sobre princípio multiplicativo:
Exemplo 2.14 Há 12 moças e 10 rapazes, onde 5 deles (3 moças e 2 rapazes) são filhos da mesma mãe e os restantes não possuem parentesco. Quantos são os casamentos possíveis?
Resolução: considerando as moças (3) que possuem irmãos (2), há: 3.8 = 24 casamentos possíveis.
Considerando as moças (9) que não possuem irmãos, há: 9.10 = 90 casamentos possíveis. Portanto, há 24 + 90 = 14 casamentos possíveis.
Exemplo 2.27 De quantas maneiras 12 moças e 12 rapazes podem formar pares para uma dança?
Resolução: A primeira moça tem 12 possibilidades para escolher seu par. A segunda moça tem 11 possibilidades; a terceira moça tem 10 possibilidades, e assim sucessivamente, de modo que a décima segunda moça terá 1 possibilidade de escolha. Portanto, pelo princípio multiplicativo, podemos concluir que há 12. 11. 10. 9. 8. . . 1 = 12! Maneiras de esses pares serem formados.
Minha pergunta é a seguinte: por que, em ambos os casos, tratando-se de formação de pares (afinal o casamento se faz aos pares assim como as duplas de dança), apresentam maneiras distintas de se resolver? No primeiro caso, tomou-se o número do grupamento de moças disponíveis, em cada caso, e multiplicou-se pelo número do grupamento de rapazes, enquanto que, no segundo exemplo, se houvesse sido aplicado o mesmo critério, a solução teria sido 12 x 12 = 144. Se fizermos a árvore de probabilidade encontra-se este resultado. Acrescenta-se ainda que, no segundo caso, a ordem não interessa, então por que foi calculado como o fatorial (12!) do número de um dos grupamentos? Afinal de contas, para fins de contagem, o casal João e Maria é o mesmo Maria e João.
Grato,
Sílvio.
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