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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Bruhh » Seg Mai 09, 2011 20:17
Olá boa noite.
Bom, estou fazendo um trabalho no qual eu tenho que calcular o volume de um sólido de forma aproximada
(soma de Riemann) e de forma exata (integral).
Já fiz um trabalho muito semelhante a este algum tempo atrás e por este motivo acho que estou resolvendo de forma errada
já que os valores estão muito diferentes. Vamos ao meu dilema:
A função é:
Sendo que:
Utilizando o ponto médio.
Então para a soma de Riemann fiz: f(0,5 ; 0,5) + f(0,5 ; 1,5) + f(0,5 ; 2,5) ... + f(7,5 ; 11,5).
Somando todas essas funções obtive V=582,830221 cm³
Então resolvi a integral:
=374,6153716 cm³
O outro trabalho que eu resolvi, também pelo ponto médio, deu uma diferença menor que 1.
Como os valore são quase o dobro um do outro creio que algo está errado mas não sei o que.
Por favor alguém me ajuda, é muito importante!!
Muito Obrigada
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Bruhh
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por LuizAquino » Seg Mai 09, 2011 20:56
Confira a sua solução:
, com
c uma constante real.
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LuizAquino
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por Bruhh » Ter Mai 10, 2011 15:01
Desculpe mas não consegui lhe compreender.
Você está me falando que eu resolvi a integral em relação a x de forma errada?
Aquela resolução que você me mostrou seria a certa? Ou que a diferença dos valores é devido a "+ contante" ?
Muito Obrigada
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Bruhh
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por Bruhh » Ter Mai 10, 2011 15:02
Desculpe mas não consegui lhe compreender.
Você está me falando que eu resolvi a integral em relação a x de forma errada?
Aquela resolução que você me mostrou seria a certa? Ou que a diferença dos valores é devido a "+ contante" ?
Muito Obrigada
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Bruhh
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por LuizAquino » Ter Mai 10, 2011 17:28
Note que você errou a integral em relação a x. A solução correta dessa integral é a que eu enviei anteriormente.
Além disso, note que eu enviei a solução da integral indefinida. A partir dela você precisa calcular a integral definida de 0 a 8.
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LuizAquino
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por Bruhh » Ter Mai 10, 2011 19:33
Muitíssimo obrigaaaaaaada!
Resolvi novamente e agora os valores estão bem próximos.
Muito obrigada mesmo.
Boa Noite
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Bruhh
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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