Questão Aberta da UERJ 2005 ! Me ajudem Por favor !

[Domingues]

Alguns cálculos matemáticos ficam mais simples quando usamos identidades, tais como:
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
Considerando essas identidades, calcule os valores numéricos racionais mais simples das expressões:
A) (57, 62)2 – (42, 38)2 ;
B) cos6 15º + sen6 15º.

Estou com dúvida na letra B. Cheguei até aqui:

(cos²15)³ + (sen²15)³ = (cos²15 + sen²15)(Cos4 15° - cos²15 x sen²15 + Sen4 15°)

O resultado é 13/16 e deve-se usar essas duas fórmulas trigonométricas: Cos(2x) = cos²x - sen²x
Sen(2x) = senx . cosx

[admin]

Olá Domingues, boas-vindas!

Sen(2x) = senx . cosx

Detalhe:

Para facilitar, sugiro obter primeiramente o valores numéricos para e , pensando assim:





E então, utilize as identidades para diferença de arcos:






Somente depois, utilize as identidades do enunciado para fazer os cálculos.
Bons estudos!