Derivada da função

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Derivada da função

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Derivada da função

Mensagempor Moura » Seg Jan 03, 2011 15:55

Calcule f ' (1) sabendo-se que f(x) = \frac{lnx^2}{e^{2x}}

Resp: \frac{d}{dx} = \frac{2}{xe^{2x}}-\frac{4ln(x)}{e^{2x}}

Resp: f ' (1) = 2e^{-2}
Editado pela última vez por Moura em Seg Jan 03, 2011 18:25, em um total de 1 vez.
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Re: Derivada da função

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 17:13

A função é f(x) = \frac{\ln x^2}{(e^2) x} ou f(x) = \frac{\ln x^2}{e^{2x}}?
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Re: Derivada da função

Mensagempor Moura » Seg Jan 03, 2011 18:26

Função corrigida.
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Re: Derivada da função

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 18:36

\frac{df}{dx} = \frac{e^{2x} . \frac{d \ln(x^2))}{x} - \ln x^2 . \frac{d e^{2x}}{x}}{(e^{2x})^2} = \frac{e^{2x} . (\frac{1}{x^2} . 2x) - \ln x^2 2e^{2x}}{e^{4x}} = \frac{\frac{2e^{2x}}{x} - 2e^{2x} \ln x^2}{e^4}

f'(1) = \frac{2e^2}{e^4} = \frac{2}{e^2}
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Re: Derivada da função

Mensagempor Moura » Seg Jan 03, 2011 23:22

Obrigado pela ajuda. :y:
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Re: Derivada da função

Mensagempor MarceloFantini » Seg Jan 03, 2011 23:25

Sem problemas.
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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