• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Matrizes

Matrizes

Mensagempor Colton » Sáb Out 02, 2010 20:22

+
+

Olá


Estou me debatendo já há mais de uma hora com a seguinte questão:

Calcule detQ, sabendo que Q é uma matriz 4 x 4 tal que detQ diferente de zero e Q^3+2Q^2 = 0.

Só consegui descobrir que se detQ = x, detQ^2 = x^2. detQ^3 = x^3...mas não consigo relacionar isto com a soma do cubo da matriz com o dobro do quadrado da matriz...

Há alguém aí que pode me dar uma orientação?


A resposta do livro é detQ = 16

Colton

+
+
Colton
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Dom Jul 25, 2010 17:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: formado

Re: Matrizes

Mensagempor Elcioschin » Seg Out 04, 2010 13:09

Vou tentar:

Q³ + 2*Q² = 0

(Q + 2)*Q² = 0

Como Q >< 0 -----> Q + 2 = 0 ----> Q = -2

Como a matriz é de ordem 4 ----> detQ = (-2)^4 -----> detQ = 16
Elcioschin
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 624
Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia
Andamento: formado

Re: Matrizes

Mensagempor Colton » Seg Out 04, 2010 17:21

+
+

Obrigado Elcioschin!
Às vezes o óbvio está aí e a gente não vê...

Abraços

Colton

+
+
Colton
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Dom Jul 25, 2010 17:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: formado

Re: Matrizes

Mensagempor Colton » Seg Out 04, 2010 17:40

+
+

Olá Elcioschin... óia nóis aqui 'traveis!
Na verdade, eu também tinha chegado à conclusão que Q = -2...
O que eu não consegui visualisar é o significado disto, isto é o que quer dizer Q = -2 ???
É certo que elevando isto à quarta temos 16, mas aonde estamos pisando?

Abraço

Colton

+
+
Colton
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Dom Jul 25, 2010 17:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: formado

Re: Matrizes

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 18:45

Acredito que a maneira seja essa:

Q^3 = -2Q^2 \rightarrow det (Q^3) = det (-2Q^2)

Pelas propriedades det (kA) = k^n det (A), onde n é o tamanho da matriz, e det(A^n) = det^n (A), temos:

det (Q^3) = det^3 (Q) = (-2)^4 \cdot det^2 (Q).

Como det (Q) \neq 0, podemos dividir por det^2 (Q), finalizando:

det (Q) = 16
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Matrizes

Mensagempor Colton » Seg Out 04, 2010 19:59

+
+

Olá Fantini

Eu acho que agora está certo.

Obrigado...é que estas propriedades (especialmente det(A^n) = det^n(A)) não consta do livro que eu venho estudando.
A outra propriedade consta, porém de maneira implícita...
Muito grato,
Abraço
Colton

+
+
Colton
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Dom Jul 25, 2010 17:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: formado

Re: Matrizes

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 20:23

A propriedade det(A^n) = det^n(A) é uma consequência direta da propriedade det(A \cdot B) = det A \cdot det B. Veja:

det (A^n) = \overbrace { det A \cdot det A \cdot det A \cdot \ldots \cdot det A }^{\mbox{n parcelas}} = det^n (A)
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: Matrizes

Mensagempor Colton » Qua Out 06, 2010 11:31

+
+

Olá Fantini,

Tomarei boa nota deste desenvolvimento. Grato.

Colton

+
+
Colton
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Dom Jul 25, 2010 17:14
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Administração
Andamento: formado


Voltar para Matrizes e Determinantes

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?