Problema com raiz

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Problema com raiz

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Problema com raiz

Mensagempor marcusviniciusrm » Sáb Ago 21, 2010 16:45

Pessoal, estou estudando por conta própria usando uma apostila antiga do anglo e resolvi todos problemas do capitulo de raiz, menos um, o seguinte:

Se b = \sqrt[]{\sqrt[]{5-1}}.\sqrt[]{1+\sqrt[]{5}} , então \sqrt[]{b} é igual a:

ai tem varias opções a certa que está na paginas de respostas no final do livro é

b = \sqrt[]{2}


alguém pode me ajudar, mas usando operações basicas, sem calculadora ou logaritimos pois não cheguei nessa parte do livro.

Desde já obrigado!
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Re: Problema com raiz

Mensagempor Dan » Sáb Ago 21, 2010 20:38

Marcus, a resposta do livro está errada. Na verdade eu suspeito que há um erro de enunciado. Se você trocar o 5 da segunda raíz pelo 1, a resposta dá certo:

\sqrt[]{\sqrt[]{5-1}}.\sqrt[]{1+\sqrt[]{1}}=b

\sqrt[]{b}=\sqrt[]{2}
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Re: Problema com raiz

Mensagempor marcusviniciusrm » Qua Set 01, 2010 10:37

Grato pela ajuda, já tinha visto a resposta, mas estava sem internet pra agradecer!

Acho que desta vez o livro errou, mas vamos lá para o próximo capítulo.

Obrigado!
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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