por matmat2 » Dom Mai 30, 2010 21:25
raiz cubica (2x-1) - raiz cubica (x-1) = 1
(2x-1)^1/3 - (x-1)^1/3 = 1
oriunda de ex. de fisica
não consigo desenvolver, as respostas caso ajude são 1 e 2(14+3*raizquadrada 21)
muito obrigado a quem conseguir desenvolver
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matmat2
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por Mathmatematica » Sáb Jun 05, 2010 05:35
Vamos tentar desenvolver... (Primeiramente, olá.

)
![\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}=1 \sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}=1](/latexrender/pictures/9ad7addb1d67abd7eebc007168f886a1.png)
Essa é uma equação irracional. Vamos então impor as condições de existência. Como

então devemos ter que
![\sqrt[3]{2x-1}>\sqrt[3]{x-1} \sqrt[3]{2x-1}>\sqrt[3]{x-1}](/latexrender/pictures/7563c2e3b035c741a71ca9a5ed1d22cc.png)
ou devemos ter que
![\sqrt[3]{2x-1}<\sqrt[3]{x-1} \sqrt[3]{2x-1}<\sqrt[3]{x-1}](/latexrender/pictures/4e904686f58eddef150bf17774ff2a21.png)
(pois podemos ter resultados negativos: raiz de índice ímpar). Para o 1º caso temos que

. Mas isso só ocorre se
e 
. Fazendo a intercessão (vamos interceder para que eu nunca mais cometa esse erro), digo interseção das inequações teremos que

satisfaz o primeiro caso.
Para o 2º caso temos a inversão das inequações, certo? Sendo assim teremos
e
e 
e a interseção dessas condições nos dá

. Se

é solução dessa inequação então
![k\in\mathbb R-[0,1] k\in\mathbb R-[0,1]](/latexrender/pictures/a8f99b6b60e719df037754349b99782c.png)
. Logo a(s) solução(ões) dessa inequação não está entre zero e 1, inclusive.
Vamos aos cálculos:
![\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}=1 \sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}=1](/latexrender/pictures/9ad7addb1d67abd7eebc007168f886a1.png)
![(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1})^3=1^3 (\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1})^3=1^3](/latexrender/pictures/f44f4bfa26fca549bd737632cc995370.png)
![(2x-1)-3\sqrt[3]{(2x-1)^2(x-1)}+3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)^2}-(x-1)=1 (2x-1)-3\sqrt[3]{(2x-1)^2(x-1)}+3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)^2}-(x-1)=1](/latexrender/pictures/c2b3ba752c2abb5e22f3b4b2d7cabdd5.png)
![2x-x-1+1-3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1})=1 2x-x-1+1-3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1})=1](/latexrender/pictures/1429091f075301a44f65f55b33e0ac94.png)
![x-1=3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}) x-1=3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}(\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1})](/latexrender/pictures/bb901b1614c6cf6fbf57ef56679e53a4.png)
Da primeira equação (que por sinal é semelhante às demais) temos que
![\sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}=1 \sqrt[3]{2x-1}-\sqrt[3]{x-1}=1](/latexrender/pictures/9ad7addb1d67abd7eebc007168f886a1.png)
. Então:
![x-1=3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)} x-1=3\sqrt[3]{(2x-1)(x-1)}](/latexrender/pictures/483636cd3a7b401ce34219c3f790ad70.png)

![(x-1)[(x-1)^2-27(2x-1)]\Longrightarrow x-1=0 \ $ou$ \ (x-1)^2-27(2x-1)=0 (x-1)[(x-1)^2-27(2x-1)]\Longrightarrow x-1=0 \ $ou$ \ (x-1)^2-27(2x-1)=0](/latexrender/pictures/48de1d3f57c3c7dfe7bb06fae3795481.png)
Então:



Perceba porém que

. Então esse resultado não convém, pois não obedece às condições do problema. Sendo assim, os valores de x que satisfazem essa equação são

.
Observações:
_Qualquer erro, por favor, AVISEM!!!

-
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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