[Álgebra linear]Idempotência

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[Álgebra linear]Idempotência

Mensagempor matheus franca » Qui Jan 19, 2017 17:28

Mostre que um operador F ? L(V ) ´e idempotente se e somente se I ? F for
idempotente.
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Re: [Álgebra linear]Idempotência

Mensagempor adauto martins » Dom Jan 22, 2017 08:08

aqui temos uma implicaçao com reciproca,vamos la:
(\Rightarrow)por hipotese temos q. F(0)F={F}^{2}=F,onde (0) é a operaçao de composiçao de operadores...temos q. mostrar q. se F é idempotente,entao I-F tbem o é.
de fato,
(I-F)(0)(I-F)={(I-F)}^{2}={I}^{2}-{F}^{2},como I é idempotente,ou seja {I}^{2}=I,temos q.
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F...
(\Leftarrow),ou seja I-F é idempotente,entao F é idempotente...
de fato,
do desenvolvimento acima teremos:
(I-F)(0)(I-F)={I}^{2}-{F}^{2}=I-F\Rightarrow {F}^{2}=F...
exercicio:
mostre q. F é idempotente,logo F(0)(F(0)...(0)F)=F...
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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