[fatoração] fatoração de polinômio do quarto grau.

por **+Danilo2** » Qui Set 29, 2016 10:43

Como fatorar esse polinômio, x^4 + 5x^2 + 4

, na forma de binômio?

Bom, eu tentei escreve-lo da seguinte forma $(x^2 + \sqrt{4})(x^2 + \sqrt{4})$ . Como o segundo termo do binômio não gera o termo do meio do polinômio supracitado, permaneço com a dúvida.

por **DanielFerreira** » Sex Set 30, 2016 01:22

Olá Danilo, seja bem-vindo!

$\\ \mathsf{x^4 + 5x^2 + 4 =} \\\\ \mathsf{x^4 + (4x^2 + x^2) + 4 =} \\\\ \mathsf{(x^4 + 4x^2) + (x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{x^2(x^2 + 4) + 1(x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{(x^2 + 4)[x^2 + 1]} = \\\\ \boxed{\mathsf{(x^2 + 4)(x^2 + 1)}}$

Espero ter ajudado!

A propósito, uma outra saída seria por "soma e produto" das raízes. Tome $\mathsf{x^2 = k}$ , afim de visualizar com mais clareza, e aplique o "método".

por **Soprano** » Sex Set 30, 2016 13:31

Olá,

Pode também ficar assim?

$x^{4}+5x^{2}+4$
$x^{4}+3x^{2}+2x^{2}+4$
$x^{2}(x^{2}+3)+2(x^{2}+2)$
$(x^{2}+2)(x^{2}+3)$

por **DanielFerreira** » Sáb Out 01, 2016 20:51

Não. Os termos entre parênteses devem ser iguais, assim poderá colocá-los em evidência!

por **Soprano** » Dom Out 02, 2016 20:48

Não entendi, importa-se de explicar melhor? obrigado

por **+Danilo2** » Sáb Out 08, 2016 18:17

DanielFerreira escreveu: Olá Danilo. Seja bem vindo.

$\\ \mathsf{x^4 + 5x^2 + 4 =} \\\\ \mathsf{x^4 + (4x^2 + x^2) + 4 =} \\\\ \mathsf{(x^4 + 4x^2) + (x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{x^2(x^2 + 4) + 1(x^2 + 4) =} \\\\ \mathsf{(x^2 + 4)[x^2 + 1]} = \\\\ \boxed{\mathsf{(x^2 + 4)(x^2 + 1)}}$

Espero ter ajudado!

A propósito, uma outra saída seria por "soma e produto" das raízes. Tome $\mathsf{x^2 = k}$ , afim de visualizar com mais clareza, e aplique o "método".

Muito obrigado pela ajuda