[Função Simples] Comparando f(x) e g(x)

por **Rike Morais** » Sex Jul 08, 2016 16:41

Boa tarde galera!

Estou com uma dúvida simples. Tenho as seguintes funções:

$f(x)= \frac{x^2-x}{x-1}$

g(x)= x

Eu preciso descobrir se f(x) = g(x)

, então comecei:

$f(x)=\frac{x^2-x}{x-1}[/b] = [b]\frac{x^2-x^1}{x-1} = \frac{x}{x-1}$

E é aqui que me deparo com o problema: Eu não posso eliminar os x. A conta acaba aí?

Muito Obrigado pela ajuda!

por **Daniel Bosi** » Sex Jul 08, 2016 17:15

Olá, Rike. Tente começar igualando as duas funções:

$\frac{x^2 - x}{x-1}=x$

A partir disso basta multiplicar ambos os lados por (x-1)

:

Aplicando a distributiva no lado direito da igualdade vemos que, de fato, as funções são iguais:

x^2 - x = x^2 - x

por **Rike Morais** » Sex Jul 08, 2016 17:22

Muito bom! Obrigado Daniel!

:-O

por **Daniel Bosi** » Sex Jul 08, 2016 17:44

Só perceba um detalhe, Rike:

A função f(x)

não está definida para x=1

(pois caso x seja 1, o denominador dá zero e teremos uma divisão por zero). Portanto, não podemos dizer que as funções são iguais (pois não existe uma correspondência para o ponto x=1

na imagem), embora seja possível mostrar algebricamente que as expressões são equivalentes para valores de x diferentes de 1.

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