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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Última mensagem por Janayna
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Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por Taah » Dom Mar 28, 2010 13:39
Calcule sin(x+y) em função de
a e
b, sabendo que o produto
ab 0, que sinx + siny =
a e que cosx + cosy =
b
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por Elcioschin » Dom Mar 28, 2010 18:07
senx + seny = a ----> 2*sen[(x + y)/2]*cos[(x - y)/2] = a ----> I
cosx + cosy = b ----> 2*cos[(x + y)/2]*cos[(x - y)/2] = b ----> II
I : II ----> sen[(x + y)/2]/cos[(x + y)/2] = a/b ----> sen²[(x + y)/2]/cos²[(x + y)/2] = a²/b² ----> sen²[(x + y)/2]/{1 - sen²[(x + y)/2]} = a²/b² ---->
b²*sen²[(x + y)/2] = a² - a²*sen²[(x + y)/2] ----> sen²[(x + y)/2] = a²/(a² + b²) ---->sen[(x + y)/2] = a/V(a² + b²) ----> III
sen(x + y) = sen[(x + y)/2 + sen(x + y)/2] ----> sen(x + y) = 2*sen[(x + y)/2]*cos[(x + y)/2] ----> sen²(x + y) = 4*sen²[(x + y)/2]*cos²[(x + y)/2] ---->
sen²(x + y) = 4*sen²[(x + y)/2]*{1 - sen²[(x + y)/2]} ----> sen²(x + y) = 4*sen²[(x + y)/2] - 4*{sen²[(x + y)/2]}² ----> IV
III em IV -----> sen²(x + y) = 4*[a²/(a² + b²)] - 4*[a²/(a² + b²)]² ----> sen²(x + y) = 4a²/(a² + b²) - 4*a^4/(a² + b²)² ----> sen²(x + y) = [4a²*(a² + b²) - 4a^4]/(a² + b²)²
sen²(x+ y) = 4a²b²/(a² + b²)² ----> sen(x + y)= 2ab/(a² + b²)
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por Taah » Seg Mar 29, 2010 14:44
E se eu fizesse:
sen(x+y)= ?
senx + seny = a
cosx + cosy = b
a = 2.sen
.cos
b = 2.cos
.cos
_________________________________________________________________________
a + b = 2.sen
.cos
+ 2.cos
.cos
a + b = 2.cos
.
Elevando ambos os lados ao quadrado:
a² + 2ab + b² = 4.cos²
.
a² + 2ab + b² =
.
2.
Nossos resultados divergem entre si!
E agora???
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por Elcioschin » Seg Mar 29, 2010 15:54
1) Primeiramente existe um erro na 4ª linha----> a + b = 2*cos[(x - y)/2]*[ ..... ----> O sinal deveria ser de subtração. Na próxima linha vc já corrigiu.
2) Em segndo lugar vc escreveu no final ----> a² + 2ab + b² = a*² + ab + b² ----> Não entendí nada! O que é ² ? Suponho qe seja do LaTeX.
3) A sua solução DEVERIA ser função somente de a, b (conforme enunciado) e vc deixou em função de cos(x - y) e deste tal ²
Assm vc não chegou numa solução válida e, portanto, não pode comparar com a minha solução.
Finalmente, para confirmar que minha solução está correta, faça um teste:
Faça, por exemplo x = 30º e y = 60º
Calcule a, b
Calcule sen(x + y), usando a fórmula que eu deduzí.
Calcule sen(x + y) diretamente, substituindo pelos valores dados.
Compare as duas soluções.
Se quiser, escolha outros valores de x, y e faça o mesmo (por exemplo x = 45º e y = 45º)
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por Taah » Seg Mar 29, 2010 16:02
Brigada!
To errada.. o tal A^ q aparece aí é do editor msm! Hehe
Mas olha, em relação ao teu cálculo
Poderias então me explicar o como dezenvolvesse a 4ª linha do teu cálculo?
Por favor... Vlw!
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por Elcioschin » Seg Mar 29, 2010 16:13
Nas duas primeiras linhas simplesmente transformei as somas em produtos (Fómula básica da trigonometria: pesquise)
Depois dividí uma equação pela outra e fiz mudanças simples de membros, até chegar em III
Depois usei a fórmula do arco metade ----> sen(2m) = sen(m + m) = 2*sen(m/2)*cos(m/2) fazendo m = (x + y)/2
Mais algumas simplificaçõe algébricas até chegar em IV
Depois substituí III em IV e mais algumas transforações simples
Leia com cuidado, ou melhor escreva vc pessoalmente que entenderá.
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por Taah » Seg Mar 29, 2010 16:36
Olá novamente!
Desde o princípio venho escrevendo o seu cálculo, porém (creio que já esteja cansada!) não consigo compreender como voce chegou a colocar a²+b² como divisores da questão.
Parece-me que essas suas modificações simples não são tão simples para mim.
Seria de muito abuso me descrever suas mudanças simples de membro até chegar em a²+b² como divisores?
Desde já agradeço!
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Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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