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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
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Regras do fórum
A classificação destes desafios em fáceis, médios e difíceis, é apenas ilustrativa.
Eventualmente, o que pode ser difícil para a maioria, pode ser fácil para você e vice-versa.
por Taah » Dom Mar 28, 2010 13:39
Calcule sin(x+y) em função de
a e
b, sabendo que o produto
ab 0, que sinx + siny =
a e que cosx + cosy =
b
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por Elcioschin » Dom Mar 28, 2010 18:07
senx + seny = a ----> 2*sen[(x + y)/2]*cos[(x - y)/2] = a ----> I
cosx + cosy = b ----> 2*cos[(x + y)/2]*cos[(x - y)/2] = b ----> II
I : II ----> sen[(x + y)/2]/cos[(x + y)/2] = a/b ----> sen²[(x + y)/2]/cos²[(x + y)/2] = a²/b² ----> sen²[(x + y)/2]/{1 - sen²[(x + y)/2]} = a²/b² ---->
b²*sen²[(x + y)/2] = a² - a²*sen²[(x + y)/2] ----> sen²[(x + y)/2] = a²/(a² + b²) ---->sen[(x + y)/2] = a/V(a² + b²) ----> III
sen(x + y) = sen[(x + y)/2 + sen(x + y)/2] ----> sen(x + y) = 2*sen[(x + y)/2]*cos[(x + y)/2] ----> sen²(x + y) = 4*sen²[(x + y)/2]*cos²[(x + y)/2] ---->
sen²(x + y) = 4*sen²[(x + y)/2]*{1 - sen²[(x + y)/2]} ----> sen²(x + y) = 4*sen²[(x + y)/2] - 4*{sen²[(x + y)/2]}² ----> IV
III em IV -----> sen²(x + y) = 4*[a²/(a² + b²)] - 4*[a²/(a² + b²)]² ----> sen²(x + y) = 4a²/(a² + b²) - 4*a^4/(a² + b²)² ----> sen²(x + y) = [4a²*(a² + b²) - 4a^4]/(a² + b²)²
sen²(x+ y) = 4a²b²/(a² + b²)² ----> sen(x + y)= 2ab/(a² + b²)
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por Taah » Seg Mar 29, 2010 14:44
E se eu fizesse:
sen(x+y)= ?
senx + seny = a
cosx + cosy = b
a = 2.sen
.cos
b = 2.cos
.cos
_________________________________________________________________________
a + b = 2.sen
.cos
+ 2.cos
.cos
a + b = 2.cos
.
Elevando ambos os lados ao quadrado:
a² + 2ab + b² = 4.cos²
.
a² + 2ab + b² =
.
2.
Nossos resultados divergem entre si!
E agora???
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por Elcioschin » Seg Mar 29, 2010 15:54
1) Primeiramente existe um erro na 4ª linha----> a + b = 2*cos[(x - y)/2]*[ ..... ----> O sinal deveria ser de subtração. Na próxima linha vc já corrigiu.
2) Em segndo lugar vc escreveu no final ----> a² + 2ab + b² = a*² + ab + b² ----> Não entendí nada! O que é ² ? Suponho qe seja do LaTeX.
3) A sua solução DEVERIA ser função somente de a, b (conforme enunciado) e vc deixou em função de cos(x - y) e deste tal ²
Assm vc não chegou numa solução válida e, portanto, não pode comparar com a minha solução.
Finalmente, para confirmar que minha solução está correta, faça um teste:
Faça, por exemplo x = 30º e y = 60º
Calcule a, b
Calcule sen(x + y), usando a fórmula que eu deduzí.
Calcule sen(x + y) diretamente, substituindo pelos valores dados.
Compare as duas soluções.
Se quiser, escolha outros valores de x, y e faça o mesmo (por exemplo x = 45º e y = 45º)
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por Taah » Seg Mar 29, 2010 16:02
Brigada!
To errada.. o tal A^ q aparece aí é do editor msm! Hehe
Mas olha, em relação ao teu cálculo
Poderias então me explicar o como dezenvolvesse a 4ª linha do teu cálculo?
Por favor... Vlw!
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por Elcioschin » Seg Mar 29, 2010 16:13
Nas duas primeiras linhas simplesmente transformei as somas em produtos (Fómula básica da trigonometria: pesquise)
Depois dividí uma equação pela outra e fiz mudanças simples de membros, até chegar em III
Depois usei a fórmula do arco metade ----> sen(2m) = sen(m + m) = 2*sen(m/2)*cos(m/2) fazendo m = (x + y)/2
Mais algumas simplificaçõe algébricas até chegar em IV
Depois substituí III em IV e mais algumas transforações simples
Leia com cuidado, ou melhor escreva vc pessoalmente que entenderá.
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por Taah » Seg Mar 29, 2010 16:36
Olá novamente!
Desde o princípio venho escrevendo o seu cálculo, porém (creio que já esteja cansada!) não consigo compreender como voce chegou a colocar a²+b² como divisores da questão.
Parece-me que essas suas modificações simples não são tão simples para mim.
Seria de muito abuso me descrever suas mudanças simples de membro até chegar em a²+b² como divisores?
Desde já agradeço!
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Álgebra Elementar
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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