Função Logarítmica - Urgente!

por **Asustek27** » Dom Mar 14, 2010 19:24

Boa noite,
Tenho bastantes dificuldades no exercício seguinte. Alguém me ajuda a resolver?
Eu não consegui resolver este exercício, pois não compreendi ao certo quais os passos a fazer, daí só ter apresentado o exercício em si para que alguém me ajude na resolução do mesmo.

2. "Na figura está parte da representação gráfica da função f , de domínio IR+ , definida por f(x) = ln x (ln designa logaritmo de base e ) .

Imagem

Os pontos A e C , que pertencem ao gráfico da função f , são vértices de um rectângulo [ABCD] , de lados paralelos aos eixos do referencial.

As abcissas de A e de C são 2 e 6 , respectivamente.

2.1. Determine a ordenada do ponto:
a) A;

b) C.

2.2. Use as propriedades dos logaritmos para escrever na forma de um único logaritmo:
a)
__
CD

b) a área do rectângulo [ABCD]

por **MarceloFantini** » Dom Mar 14, 2010 23:01

Boa noite.

Para encontrar a ordenada, basta substituir na função. Lembre-se que você não precisa dar um valor exato.

O gráfico é $y = f(x) = \ln {x}$ . O ponto A tem abscissa 2, então sua ordenada será: $y_a = f(2) = \ln {2}$ .

Analogamente para o C: $y_c = f(6) = \ln {6}$ .

Para a segunda questão, pense nas propriedades do retângulo. O ponto D tem a mesma ordenada que A, portanto $y_d = y_a = \ln {2}$ . O ponto C, como calculado anteriormente, tem ordenada $y_c = \ln {6}$ . O segmento $\overline{CD}$ tem comprimento y_c - y_d

, logo:

$y_c - y_d = \ln {6} - \ln {2} = \ln {\frac{6}{2}} = \ln {3}$

A área é $l_1 \times l_2$ , certo? Nós temos os dois lados, um de comprimento 4 e outro de comprimento $\ln {3}$ , então:

$S_{ABCD} = 4 \times \ln {3} = \ln {3^4}$

É na verdade apenas um exercício para trabalhar com as propriedades de logaritmo.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

por **Asustek27** » Seg Mar 15, 2010 15:25

Fantini escreveu:Boa noite.

Para encontrar a ordenada, basta substituir na função. Lembre-se que você não precisa dar um valor exato.

O gráfico é $y = f(x) = \ln {x}$ . O ponto A tem abscissa 2, então sua ordenada será: $y_a = f(2) = \ln {2}$ .

Analogamente para o C: $y_c = f(6) = \ln {6}$ .

Para a segunda questão, pense nas propriedades do retângulo. O ponto D tem a mesma ordenada que A, portanto $y_d = y_a = \ln {2}$ . O ponto C, como calculado anteriormente, tem ordenada $y_c = \ln {6}$ . O segmento $\overline{CD}$ tem comprimento , logo:

$y_c - y_d = \ln {6} - \ln {2} = \ln {\frac{6}{2}} = \ln {3}$

A área é $l_1 \times l_2$ , certo? Nós temos os dois lados, um de comprimento 4 e outro de comprimento $\ln {3}$ , então:

$S_{ABCD} = 4 \times \ln {3} = \ln {3^4}$

É na verdade apenas um exercício para trabalhar com as propriedades de logaritmo.

Espero ter ajudado.

Um abraço.

Olá Fantini.
Era isso mesmo. Gostava imenso de lhe agradecer a sua preciosa ajuda, pois estava perdido num exercício que vendo agora, era bastante simples.

Grande abraço, alguma coisa que possa ajudar, disponha.
Cumprimentos!

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