[Geometria Analítica] Conversão de coordenadas Esféricas

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[Geometria Analítica] Conversão de coordenadas Esféricas

Mensagempor Ellenady » Sáb Fev 21, 2015 08:49

Considere o sólido S={( ?, ?, ?) E R³ : 0? ? ?2?, 0? ? ??/6 e 0? ? ?3}.
a) Determine as equações cartesianas das superfícies que delimitam o sólido S.
b) Represente geometricamente S.
c) Escreva em coordenadas cilíndricas S.


Eu preciso muito entender como fazer essa questão, não só saber das respostas
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Re: [Geometria Analítica] Conversão de coordenadas Esféricas

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 02, 2015 15:45

coordenadas esfericas:
(\rho,\varphi,\theta)\rightarrow \rho=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}}, x=\rho.sen\varphi.cos\theta,y=\rho.sen\varphi.sen\theta,z=\rho.cos\varphi,onde \rhoe o comprim.do vetor q. sai da origem e vai ate o ponto(x,y,z),\varphieh o angulo q. o eixo-z faz com \rho,\thetaeh o angulo q. a projeçao de \rhono plano x-y,faz com o eixo-x...
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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