por Ellenady » Sáb Fev 21, 2015 08:49
Considere o sólido S={( ?, ?, ?) E R³ : 0? ? ?2?, 0? ? ??/6 e 0? ? ?3}.
a) Determine as equações cartesianas das superfícies que delimitam o sólido S.
b) Represente geometricamente S.
c) Escreva em coordenadas cilíndricas S.
Eu preciso muito entender como fazer essa questão, não só saber das respostas
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Ellenady
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por adauto martins » Seg Mar 02, 2015 15:45
coordenadas esfericas:
![(\rho,\varphi,\theta)\rightarrow \rho=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}},
x=\rho.sen\varphi.cos\theta,y=\rho.sen\varphi.sen\theta,z=\rho.cos\varphi](/latexrender/pictures/d616f81c57920d9c2d3c1c0737e73e5f.png "(\rho,\varphi,\theta)\rightarrow \rho=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}},
x=\rho.sen\varphi.cos\theta,y=\rho.sen\varphi.sen\theta,z=\rho.cos\varphi")
,onde
e o comprim.do vetor q. sai da origem e vai ate o ponto(x,y,z),
eh o angulo q. o eixo-z faz com
,
eh o angulo q. a projeçao de
no plano x-y,faz com o eixo-x...
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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