Equação exponencial

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Equação exponencial

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Equação exponencial

Mensagempor sergioccordova01 » Seg Ago 25, 2014 20:40

Boa noite!

Estou com dificuldade para resolver a seguinte equação exponencial:


2.?4^2x²+3 = 256

Tentei inserir pelo asistente de função mas ele não reconhece expoente no expoente.

tentei deixar as bases iguais de modo a trabalhar somente com a relação de igualdade entre os expoentes mas não consegui.

Obs.: 256 = 2^7 = 4³.2 tentei dessas duas maneiras igualar as bases.

Agradeço desde ja a ajuda.
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Re: Equação exponencial

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Ago 30, 2014 12:56

Olá Sérgio,
bom dia!

\\ 2 \cdot \sqrt{4^{2x^2 + 3}} = 256 \\\\ (\sqrt{4^{2x^2 + 3}})^2 = (128)^2 \\\\ (2^2)^{2x^2 + 3} = (2^7)^2 \\\\ 2^{4x^2 + 6} = 2^{14} \\\\ 4x^2 + 6 = 14 \\\\ 4x^2 = 8 \\\\ x^2 = 2 \\\\ \boxed{x = \pm \sqrt{2}}
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Re: Equação exponencial

Mensagempor sergioccordova01 » Qui Set 04, 2014 15:41

Muito obrigado!
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Re: Equação exponencial

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 07, 2014 21:22

Não há de quÊ!
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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