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Função Seno

Função Seno

Mensagempor thamires thais » Qui Jul 17, 2014 16:06

Estou com dificuldades para resolver esse questão. Se poderem me ajudar, ficarei grata.
Questão foto1
Anexos
1405620184821.jpg
Ajudeeem
thamires thais
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Re: Função Seno

Mensagempor Russman » Qui Jul 17, 2014 22:25

Bom, me parece um problema de maximização. Você busca o maior ângulo que a função f(t) pode assumir. Este problema é resolvido calculando para qual t que a derivada de f(t) com relação a t se anula. Portanto,

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}f(t)=0 \Rightarrow \frac{\pi }{9}\frac{8 \pi }{3} \cos \left [ \frac{8 \pi}{3}\left (t-\frac{3}{4}  \right ) \right ]=0

e, de onde,

\cos \left [ \frac{8 \pi}{3}\left (t-\frac{3}{4}  \right ) \right ]=0  \Rightarrow \frac{8 \pi}{3} \left (t-\frac{3}{4}  \right ) = \left ( k+\frac{1}{2} \right ) \pi \Rightarrow t=\frac{3}{8}\left ( k+\frac{5}{2})

com k \in \mathbb{Z}.

Estamos interessados em tempo positivos. Então, para qual k inteiro que temos o menor tempo positivo? Esta pergunta é pertinente pois sendo a função seno periódica o ângulo máximo será atingido várias vezes e queremos saber a primeira vez que é atingido. Assim,

t>0 \Rightarrow  \frac{3}{8}\left ( k+\frac{5}{2} \right )>0 \Rightarrow k>-\frac{5}{2} \Rightarrow k>-2

e, daí, a primeira vez que o ângulo máximo é atingido é em

t= \frac{3}{8}\left ( -2+\frac{5}{2} \right ) = \frac{3}{16}.

Finalmente,

f\left ( \frac{3}{16} \right ) = \frac{ \pi}{9} \sin \left [ \frac{8 \pi}{3}\left ( \frac{3}{16} - \frac{3}{4} \right ) \right ] = \frac{\pi}{9} \sin \left [ -\frac{8 \pi}{3} \frac{9}{16}\right ] = \frac{\pi}{9}

Este angulo equivale a 20 ^{\circ}.
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Re: Função Seno

Mensagempor thamires thais » Qui Jul 17, 2014 22:34

Russman escreveu:Bom, me parece um problema de maximização. Você busca o maior ângulo que a função f(t) pode assumir. Este problema é resolvido calculando para qual t que a derivada de f(t) com relação a t se anula. Portanto,

\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} t}f(t)=0 \Rightarrow \frac{\pi }{9}\frac{8 \pi }{3} \cos \left [ \frac{8 \pi}{3}\left (t-\frac{3}{4}  \right ) \right ]=0

e, de onde,

\cos \left [ \frac{8 \pi}{3}\left (t-\frac{3}{4}  \right ) \right ]=0  \Rightarrow \frac{8 \pi}{3} \left (t-\frac{3}{4}  \right ) = \left ( k+\frac{1}{2} \right ) \pi \Rightarrow t=\frac{3}{8}\left ( k+\frac{5}{2})

com k \in \mathbb{Z}.

Estamos interessados em tempo positivos. Então, para qual k inteiro que temos o menor tempo positivo? Esta pergunta é pertinente pois sendo a função seno periódica o ângulo máximo será atingido várias vezes e queremos saber a primeira vez que é atingido. Assim,

t>0 \Rightarrow  \frac{3}{8}\left ( k+\frac{5}{2} \right )>0 \Rightarrow k>-\frac{5}{2} \Rightarrow k>-2

e, daí, a primeira vez que o ângulo máximo é atingido é em

t= \frac{3}{8}\left ( -2+\frac{5}{2} \right ) = \frac{3}{16}.

Finalmente,

f\left ( \frac{3}{16} \right ) = \frac{ \pi}{9} \sin \left [ \frac{8 \pi}{3}\left ( \frac{3}{16} - \frac{3}{4} \right ) \right ] = \frac{\pi}{9} \sin \left [ -\frac{8 \pi}{3} \frac{9}{16}\right ] = \frac{\pi}{9}

Este angulo equivale a 20 ^{\circ}.
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?