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por RodriguesBruno » Qua Mai 28, 2014 23:17
Olá
FIz um concurso no domingo e tinha a seguinte questão:
Determinar a área de um triângulo equilátero cuja altura mede
![7\sqrt[]{3} 7\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/266244d554030a8cb7ca81936cdfd4f8.png)
.
a.
![49\sqrt[]{3} 49\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/bcdcb0c0f23b7a5a967953ffa9c6cdba.png)
cm²
b.
![\frac{27\sqrt[]{3}}{2} \frac{27\sqrt[]{3}}{2}](/latexrender/pictures/488bc12317aa5f7100c0e3a8661fd810.png)
cm²
c.
![\frac{49\sqrt[]{3}}{2} \frac{49\sqrt[]{3}}{2}](/latexrender/pictures/b431709f63cebffd6777f405e7aee15b.png)
cm²
d.
![36\sqrt[]{3} 36\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/da74fb0af9500edc47e48c3a673db4f5.png)
cm²
Minha conclusão foi:
-Se a área do triângulo é
![\frac{b.h}{2} \frac{b.h}{2}](/latexrender/pictures/fca0153882b15e4d8fcba2d52de526ec.png)
e o triângulo é equilátero ficamos com
![\frac{{(7\sqrt[]{3})}^{2}}{2} \frac{{(7\sqrt[]{3})}^{2}}{2}](/latexrender/pictures/a44c7b958469d6cc4617545dc29138b3.png)
, portanto, teríamos como resultado,
![\frac{49\sqrt[]{3}}{2} \frac{49\sqrt[]{3}}{2}](/latexrender/pictures/b431709f63cebffd6777f405e7aee15b.png)
.
Porém, agora olhando no gabarito, verifiquei que a resposta certa seria
LETRA:A então gostaria de pedir para que alguém me esclareça: Estou errado ou o gabarito é que está incorreto?
Desde já agradeço a ajuda.
Bruno
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RodriguesBruno
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por rhaytzmann » Qui Mai 29, 2014 18:46
Então cara,
![7\sqrt[]{3} 7\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/266244d554030a8cb7ca81936cdfd4f8.png)
é só a altura, que não é a mesma que o lado do triângulo. Fazendo o desenho do triângulo e baixando a sua altura, pegue o ângulo oposto à altura e você percebe que ele é 60º. Como esse triângulo formado é retângulo temos:
![sen60 = co/hip sen60 = co/hip](/latexrender/pictures/2dbd8274ed91f4a07fc1aefca0e94e3b.png)
.
O cateto oposto ao ângulo de 60º é a altura e a hipotenusa é um lado a. Assim,
![sen 60 = \frac{7\sqrt[]{3}}{a} sen 60 = \frac{7\sqrt[]{3}}{a}](/latexrender/pictures/4ed9f2b42ccff8a0963bbe5834f8d620.png)
, como
![sen 60 = \sqrt[]{3}/2 sen 60 = \sqrt[]{3}/2](/latexrender/pictures/b88fc0d9d332c9504862bbb60e0027d8.png)
temos:
![\sqrt[]{3}/2 = 7\sqrt[]{3}/a \sqrt[]{3}/2 = 7\sqrt[]{3}/a](/latexrender/pictures/3f5f2e3bbca928424abcacc6e03895cc.png)
. Multiplicando em cruz:
![a.\sqrt[]{3} = 14.\sqrt[]{3} a.\sqrt[]{3} = 14.\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/4f53b0ec7569603e22069a7188f40cf2.png)
. Portanto, a = 14.
Fazendo
![\frac{b.h}{2} \frac{b.h}{2}](/latexrender/pictures/fca0153882b15e4d8fcba2d52de526ec.png)
=>
![\frac{14.7\sqrt[]{3}}{2} \frac{14.7\sqrt[]{3}}{2}](/latexrender/pictures/09c533e8ce6b83683d8f6ecca445d95f.png)
=
![49\sqrt[]{3}{cm}^{2} 49\sqrt[]{3}{cm}^{2}](/latexrender/pictures/6875ea3448e972b13c40b1a1c9a5dbf4.png)
.
Falou cara espero que tenha entendido qualquer duvida pergunte ai.
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rhaytzmann
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por RodriguesBruno » Sex Mai 30, 2014 16:42
rhaytzmann escreveu:Então cara,
![7\sqrt[]{3} 7\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/266244d554030a8cb7ca81936cdfd4f8.png)
é só a altura, que não é a mesma que o lado do triângulo. Fazendo o desenho do triângulo e baixando a sua altura, pegue o ângulo oposto à altura e você percebe que ele é 60º. Como esse triângulo formado é retângulo temos:
![sen60 = co/hip sen60 = co/hip](/latexrender/pictures/2dbd8274ed91f4a07fc1aefca0e94e3b.png)
.
O cateto oposto ao ângulo de 60º é a altura e a hipotenusa é um lado a. Assim,
![sen 60 = \frac{7\sqrt[]{3}}{a} sen 60 = \frac{7\sqrt[]{3}}{a}](/latexrender/pictures/4ed9f2b42ccff8a0963bbe5834f8d620.png)
, como
![sen 60 = \sqrt[]{3}/2 sen 60 = \sqrt[]{3}/2](/latexrender/pictures/b88fc0d9d332c9504862bbb60e0027d8.png)
temos:
![\sqrt[]{3}/2 = 7\sqrt[]{3}/a \sqrt[]{3}/2 = 7\sqrt[]{3}/a](/latexrender/pictures/3f5f2e3bbca928424abcacc6e03895cc.png)
. Multiplicando em cruz:
![a.\sqrt[]{3} = 14.\sqrt[]{3} a.\sqrt[]{3} = 14.\sqrt[]{3}](/latexrender/pictures/4f53b0ec7569603e22069a7188f40cf2.png)
. Portanto, a = 14.
Fazendo
![\frac{b.h}{2} \frac{b.h}{2}](/latexrender/pictures/fca0153882b15e4d8fcba2d52de526ec.png)
=>
![\frac{14.7\sqrt[]{3}}{2} \frac{14.7\sqrt[]{3}}{2}](/latexrender/pictures/09c533e8ce6b83683d8f6ecca445d95f.png)
=
![49\sqrt[]{3}{cm}^{2} 49\sqrt[]{3}{cm}^{2}](/latexrender/pictures/6875ea3448e972b13c40b1a1c9a5dbf4.png)
.
Falou cara espero que tenha entendido qualquer duvida pergunte ai.
Que pena, estava feliz em pensar que essa questão seria anulada. Mas o que tenho a fazer é prestar mais atenção nas questões.
Não sou muito bom a matéria relacionada a ângulos, o que sei de trigonometria é o "básico do básico", por exemplo a parte de saber que ângulo seria de 60°definitivamente não saberia como fazer, o restante tenho uma noção porque já vi sobre (equivalência de Sen60, aplicação de fórmulas, etc). Enfim, como nem havia percebido que a medida dada pela questão era a altura e não a medida dos lados do triângulo pensei que o gabarito estaria errado.
Lado bom: Pelo menos, agora acredito que não vá mais esquecer disso. Sinceramente eu agradeço por sua atenção.
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RodriguesBruno
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por Rosana Vieira » Sáb Mar 24, 2012 19:58
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Dom Mar 25, 2012 12:35
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por claudia » Qui Out 23, 2008 16:11
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por Rayanne07 » Qua Jan 13, 2010 17:40
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Sex Jan 15, 2010 10:46
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por MelvinMyster » Sex Ago 13, 2010 10:07
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por Paulo A G » Qua Jan 26, 2011 16:11
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Qua Jan 26, 2011 16:11
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
![x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N](/latexrender/pictures/34ad182f5e1968545df041f5ee1e1e5c.png)
} e B = {
![x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z](/latexrender/pictures/d38f6cf6d7ac2d243b89a739d9527eca.png)
}, então o número de elementos A
![\cap \cap](/latexrender/pictures/2198db912e7df085b4fbdff0c7f8f01c.png)
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
![x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N](/latexrender/pictures/34ad182f5e1968545df041f5ee1e1e5c.png)
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
![x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z](/latexrender/pictures/d38f6cf6d7ac2d243b89a739d9527eca.png)
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
![OK :y:](./images/smilies/thumbs_up.gif)
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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