por lheandro13 » Dom Mai 25, 2014 00:08
Tenho esse problema para resolver. Se a Matriz A =
3 -2,
-4 3
ache B de modo que B² = A
considerando a matriz B como
a b
c d
e multiplicando B * B = A, obtive as seguintes equação
a² + bc = 3
b(a + d) = -2
c(a + d) = -4
cb + d² = 3
o problema está que não estou conseguindo isolar as variáveis para achar o resultado, alguem podia me ajudar, acho q seja bem simples, mas empaquei nisso.. Vlw
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lheandro13
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por Russman » Dom Mai 25, 2014 01:23
Você obteve o sistema corretamente. Você precisa considerar ainda mais uma equação para resolver completamente o problema. Mas falemos dela depois. Atenhamo-nos agora a seguir os seus passos!
Note que subtraindo a primeira equação da última obtemos

Mas, estudando a segunda e terceira equação não faz sentido

já que isso implicaria em


o que é um absurdo!
Portanto, nossa primeira constatação é que

.
Agora, se você dividir a segunda equação pela terceira encontrará uma relação linear entre

e

. Veja

Substituindo essa informação na primeira equação temos que

Ou seja, se
escolhermos(imaturamente)

como um parâmetro livre a solução do sistema é




Uma exigência que deve ser feita é

que implica em

.
Agora, já que

, então

. Isto é,

Mas, de acordo com nossa solução isto é

que nos dá as possibilidades

ou

. Ambas estão de acordo com a exigência

. Portando, existe mais de uma única matriz

tal que

. As matrizes serão da forma

com

ou

.
A matriz

conter elementos negativos
E positivos significa, instintivamente, que os elementos de

não podem ser, simultaneamente, todos positivos
ou todos negativos. Isto limita algumas escolhas de sinais na diagonal principal combinadas a escolha de

. Este fato se observa voltando a equação

Se

, então

. Assim,

.
Portanto,

e

nunca podem ter o mesmo sinal! Se você escolher

ou

então terá, necessariamente, que selecionar as raízes positivas da diagonal principal de

. Caso contrário, as negativas. Eu acho que isto dá umas 4 possibilidades de matrizes

diferentes! E você queria apenas uma, hein? ;B kkk
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por lheandro13 » Dom Mai 25, 2014 11:02
Opa, vlw aí cara..
Tava difícil mesmo de eu conseguir achar a solução. Muito obrigado.
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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