Derivadas

[Luan Felipe]

Olá pessoal, tudo bem? Sou novo aqui no fórum, e entrei pois tenho prova segunda feira de calculo e fiquei com algumas dúvidas!

O assunto é derivadas!

Eu poderia colocar um exercício mas vou ser mais amplo, como que eu calculuo se tal função é derívavel ou não? Vou colocar o exercício!

Seja f ( x ) = -x +3 se x < 3
= x-3 se x > ou = 3

COMO calculo a contínuidade e descubro se ela é derivável em p = 3 !!!

Outra dúvida é na regra de cadeia!


4- Derive

y = ln ( x + sqrt x ( quadrado ) +1

ps 0 x elevado ao quadrado somando com o 1 está dentro da raiz!

Enfim, são dois assuntos diferentes, mas são duas dúvidas bem pensadas, o segundo exercício até estou sabendo bem a teoria, foi o único de uma lista que não fiz, agora o primeiro não consegui compreender como que descobre se o p = 3 é dervável ou não!

Agradeço desede já, e se possível respondam o quanto antes !

Obrigado

[Elcioschin]

Uma função é contínua num determinado ponto, se neste ponto existir uma ÚNICA reta tangente ao gráfico da função.

Se existir mais de uma reta tangente, significa que, neste ponto a função NÃO é contínua.

Desenhe o gráfico da função do exercício:

y = - 3 + x para x < 3 ----> É uma reta que passa pelo ponto (0, 3) e tem coeficiente angular - 1.

Trace uma reta desde (0, 3) até (3, 0) PORÉM sem tocar neste último ponto (chegue por exemplo até x = 2,9, por exemplo)

y = x - 3 para x >= 3 ---> Reta passando pelo ponto (3,0) e tem coeficiente angular + 1.

Trace uma reta pontihada desde o ponto (0, -3) até o ponto (3, 0) e depois prolongue a reta cheia para cima.

Coloque uma bolinha preta no ponto (3, 0), já que este ponto pertence a esta 2ª reta.

Note que este ponto pertence SOMENTE à 2ª reta!

Diga agora: existe uma ÚNICA tangente à 2ª reta passando pelo ponto (3, 0) ? Está na cara que existe: a tangente é a própria 2ª reta. Veja:

y = x - 3 ----> y ' = 1 ----> Coeficiente angular da tangente = derivada = coeficiente angular da 2ª reta


Agora uma ressalva: Se o ponto (3, 0) pertencesse às DUAS retas, este ponto seria um ponto de descontinuidade da função, pois, por ele poderíamos traçar DUAS tangentes (uma para cada reta)


Quanto à sua outra dúvida, não ficou clara!