[Triangulos] Questão Unesp-93

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[Triangulos] Questão Unesp-93

Mensagempor Ludmilla_Mayer » Seg Mar 10, 2014 22:31

A circunferência menor da figura a seguir é tangente à circunferência maior e às semi-retas OA e OB.
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Se A=(9,0) e o ângulo AÔB mede 60°, determine o raio da circunferência menor.

R=3
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Re: [Triangulos] Questão Unesp-93

Mensagempor Ludmilla_Mayer » Seg Mar 10, 2014 22:36

Eu não sei o que significa dizer que a circunferência menor é tangente às semirretas OA e OB... na verdade eu até sei mas não como devo usar esta informação.
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Re: [Triangulos] Questão Unesp-93

Mensagempor Cleyson007 » Qua Mar 12, 2014 00:04

Boa noite Ludmilla!

Repare que no desenho temos: r + 2r = 9.

http://upload.crazzy.com.br/show-image. ... b571da1a53

:y:
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Re: [Triangulos] Questão Unesp-93

Mensagempor Ludmilla_Mayer » Seg Mar 17, 2014 12:20

Eu não sei por qual propriedade se afirma que aquela região da figura é igual a 2r. Alguém pode me esclarecer?
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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