Polinômio

por **leobahena** » Sex Mar 07, 2014 17:33

Olá pessoal tudo bem ? preciso de uma ajuda nesse exercício aqui, agradeço !
EXERCÍCIOS
2) Determine o polinômio P(x) do 2º grau, sabendo que P(7) = 0, P(-1) = 17 e P(0) = 7. Calcule então o valor da expressão y = 2P(-3) + P(5).

por **Russman** » Sáb Mar 08, 2014 18:54

Os polinômio de 2° grau tem a forma

p(x) = ax^2 + bx+c

.

Uma vez conhecido as constantes

,

e

o polinômio será completamente identificado.

Sabendo que p(7) = 0

, então

$a.7^2 + b.7+c=0 \Rightarrow 49a + 7b + c = 0$ .

De p(-1) = 17

e

, obtemos

e

.

Daí, chegamos ao sistema

49a+7b = -7

Multiplicando a equação de baixo por

e somando com a de cima, obtemos

.

$56a = 63 \Rightarrow a = \frac{7.9}{7.8} = \frac{9}{8}$

Agora, $b = a-10 = \frac{9}{8} -10 = \frac{9-80}{8} = - \frac{71}{8}$ .

Portanto, o polinômio é
$p(x) = \frac{9}{8} x^2 - \frac{71}{8} x +7$ .

Agora, é fácil calcular p(-3)

e

.

$p(-3) = \frac{9}{8} 9 - \frac{71}{8}(-3) + 7 = \frac{350}{8}$
$p(5) = \frac{9}{8}25 - \frac{71}{8}5 + 7 = - \frac{74}{8}$

Polinômio

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