[Derivada] Reta tangente

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[Derivada] Reta tangente

Mensagempor Tatu+bola » Sex Nov 29, 2013 09:06

Determine ao menos uma reta tangente ao gráfico de y=x^4 e
paralela a reta r:x+y=4.

Como acho a equação da reta paralela ?
Quais são os pontos a utilizar ?

Valeu !
Tatu+bola
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Re: [Derivada] Reta tangente

Mensagempor Bravim » Sex Nov 29, 2013 21:02

Neste caso o melhor jeito é parametrizar em função de t(ou de x mesmo).
Aqui temos y=x^4
\begin, x &= t \\ y &= t^4\\ z &= 0 \end
e aqui temosy+x=4
\begin, x &= t \\ y &= 4-t\\ z &= 0 \end
Agora é só derivar as curvas em função de t e encontrar a condição de igualdade que será que os vetores diretores devem ser proporcionais. Neste caso,
4t^3=-1
t=-\frac{1}{{2}^{\frac{2}{3}}}
Agora é só substituir na equação geral da reta :)
y = -x-\frac{3}{{2}^{\frac{8}{3}}}}
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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