[Derivada] Reta tangente

por **Tatu+bola** » Sex Nov 29, 2013 09:06

Determine ao menos uma reta tangente ao gráfico de y=x^4

e
paralela a reta r:x+y=4

.

Como acho a equação da reta paralela ?
Quais são os pontos a utilizar ?

Valeu !

por **Bravim** » Sex Nov 29, 2013 21:02

Neste caso o melhor jeito é parametrizar em função de t(ou de x mesmo).
Aqui temos y=x^4

$\begin, x &= t \\ y &= t^4\\ z &= 0 \end$
e aqui temos y+x=4

$\begin, x &= t \\ y &= 4-t\\ z &= 0 \end$
Agora é só derivar as curvas em função de t e encontrar a condição de igualdade que será que os vetores diretores devem ser proporcionais. Neste caso,
4t^3=-1

$t=-\frac{1}{{2}^{\frac{2}{3}}}$
Agora é só substituir na equação geral da reta

$y = -x-\frac{3}{{2}^{\frac{8}{3}}}}$

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