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frações algebricas

frações algebricas

Mensagempor tamirosa » Qui Out 29, 2009 20:11

x² - 9
__________

x² - 6x +9

simplificar.

já tentei algumas vezes, mas não me lembro. acho qe da forma qe eu fiz ta certo.
colocando o x² em evidencia, mais queria ter certeza.
tamirosa
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Re: frações algebricas

Mensagempor Molina » Sex Out 30, 2009 11:37

Bom dia.

Você precisa fazer alguma coisa com a parte de cima e com a parte de baixo da fração para que seja possivel cancelar algum termo.

Vejamos o que temos:

x^2 - 9 é a diferença de dois quadrados. Para isso tiramos a raiz quadrada do primeiro termo, ficando com x e a raiz quadrada do segundo termo, ficando com 3, e escrevemos o seguinte:

x^2 - 9=(x+3)(x-3)

Note que se você fizer a distributiva do lado direito vai conseguir uma expressão igual do lado esquerdo.

Vamos ao outro termo:

x^2 - 6x +9 é um trinômio do quadrado perfeito, pois se eu tirar a raiz quadrada do primeiro e do último termo e multiplicar por 2 é igual ao termo do meio. Vejamos: Raiz quadrada do primeiro termo é x. Raiz quadrada do último termo é 3. Note que se multiplicarmos 3*x*2=6x (que é o termo do meio). Então podemos escrever:

x^2 - 6x +9=(x-3)^2

Observe que dentro do parênteses o sinal ficou negativo devido ao 6x ser negativo do lado esquerdo.

Feito isso agora vamos ver o que podemos simplificar:

\frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x +9}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}=\frac{x+3}{x-3}

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.