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Integral por substituição trigonométrica.

Integral por substituição trigonométrica.

Mensagempor ClaudioSP » Qui Out 08, 2009 12:25

Bom dia.

Estou com algumas duvida nessa integral por substituição trigonométrica.

\int\sqrt{\frac{4}{{x}^{4}-{x}^{2}}}dx

Minha duvida é a seguinte, o caso que irei usar, é o caso 1 \sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}*{u}^{2}} ou o caso 2 \sqrt{{b}^{2}*{u}^{2}-{a}^{2}}.

Escolhido um dos casos, quem chamarei de a, b e u?

Agradeço a ajuda.

Claudio M. Ribeiro
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Re: Integral por substituição trigonométrica.

Mensagempor ClaudioSP » Qui Out 08, 2009 14:25

Eu de novo, cheguei a isso será que está correto isso?
\int\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{{x}^{4}-{x}^{2}}}dx = \int\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{{x}^{2}*\left({x}^{2}-1 \right)}}dx

\int\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{{x}^{2}}*\sqrt{{x}^{2}-1}}dx = \int\frac{2}{x*\sqrt{{x}^{2}-1}}dx

chegando a essa integra,l resolvi assim:

{a}^{2}= {1}^{2} \Leftrightarrow a =1

{b}^{2}= {1}^{2} \Leftrightarrow b =1

{u}^{2}= {x}^{2} \Leftrightarrow x =u

u = \frac{a}{b}* sec\theta \Leftrightarrow u = x = sec\theta

dx = (sec\theta)' = sec\theta * tg\theta d\theta

x = sec\theta

\sqrt{{x}^{2}-1}= a*tg\theta=tg\theta

Montando a nova integral:

\int \frac{2}{sec\theta*tg\theta}*sec\theta*tg\theta d\theta = 2\int \frac{sec\theta*tg\theta}{sec\theta*tg\theta} d\theta

Isso estaria correto?
ClaudioSP
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.