Integral por substituição trigonométrica.

por **ClaudioSP** » Qui Out 08, 2009 12:25

Bom dia.

Estou com algumas duvida nessa integral por substituição trigonométrica.

$\int\sqrt{\frac{4}{{x}^{4}-{x}^{2}}}dx$

Minha duvida é a seguinte, o caso que irei usar, é o caso 1 $\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}*{u}^{2}}$ ou o caso 2 $\sqrt{{b}^{2}*{u}^{2}-{a}^{2}}$ .

Escolhido um dos casos, quem chamarei de a, b e u?

Agradeço a ajuda.

Claudio M. Ribeiro

por **ClaudioSP** » Qui Out 08, 2009 14:25

Eu de novo, cheguei a isso será que está correto isso?
$\int\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{{x}^{4}-{x}^{2}}}dx$ = $\int\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{{x}^{2}*\left({x}^{2}-1 \right)}}dx$

$\int\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{{x}^{2}}*\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$ = $\int\frac{2}{x*\sqrt{{x}^{2}-1}}dx$

chegando a essa integra,l resolvi assim:

${a}^{2}= {1}^{2} \Leftrightarrow a =1$

${b}^{2}= {1}^{2} \Leftrightarrow b =1$

${u}^{2}= {x}^{2} \Leftrightarrow x =u$

$u = \frac{a}{b}* sec\theta \Leftrightarrow u = x = sec\theta$

$dx = (sec\theta)' = sec\theta * tg\theta d\theta$

$x = sec\theta$

$\sqrt{{x}^{2}-1}= a*tg\theta=tg\theta$

Montando a nova integral:

$\int \frac{2}{sec\theta*tg\theta}*sec\theta*tg\theta d\theta$ = $2\int \frac{sec\theta*tg\theta}{sec\theta*tg\theta} d\theta$

Isso estaria correto?

Integral por substituição trigonométrica.

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Re: Integral por substituição trigonométrica.

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