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Mensagempor Viviani » Qua Jan 09, 2013 14:30

\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+6}-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{x}
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Re: Limite

Mensagempor leilahomsi » Qua Jan 09, 2013 17:35

Sendo x = 0 basta substituir x por 0 , vai ficar assim

\lim_{x->0} = \frac{\sqrt[]{2} + \sqrt[]{6} - \sqrt[]{6} - \sqrt[]{2}}{0}

Resultando em \frac{0}{0}
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Re: Limite

Mensagempor Viviani » Qui Jan 10, 2013 13:12

o resultado dessa questão é \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4\sqrt{3}} , mas não consigo chegar nesse resultado :/
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Re: Limite

Mensagempor e8group » Qui Jan 10, 2013 17:32

Dicas :
(1)
Reescreva a expressão inicial como \frac{\sqrt{2+x} - \sqrt{2}}{x} + \frac{\sqrt{6+x} - \sqrt{6}}{x} .

(2) Multiplique o numerador e o denominador pelo conjugado em (1) .

Utilize a propriedade a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) em (2) .

Após isto basta tomar o limite .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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