Encontrar a Função Matemática

por **Marcos RS** » Sex Set 04, 2009 00:46

Boa Noite!

Estou enfrentando dificuldades para encontrar uma função através de pontos matemáticos.
Os pontos referem-se a um projeto sobre enchentes em um rio, onde preciso fazer a co-relação de vazão (simulada) e nivel do rio (observado).

Evento-----Vazão Simulada------Nível Observado
---1-------------2262,17---------------19,86
---2-------------4593,71---------------24,51
---3-------------5128,9----------------26,25
---4-------------5415,75---------------26,65

Preciso encontrar a função que melhor represente esta relação (Com menor erro possivel na transformação de vazao em cota).

Alguém pode me Ajudar??

Desde já agradeço!!!!

por **Elcioschin** » Sex Set 04, 2009 09:27

Marco

Primeiramente algumas observações:

1) A quantidade de pontos é muito pequena para se obter uma equação precisa.
2) Entre os eventos 1 e 2 o "salto" é muito grande: a vazão dobra.
3) Entre os eventos 2 e 4 a variação é mais discreta.
4) Seria interessante obter mais pontos no intervalo 1-2 e antes do evento 1.

De qualquer modo, posso sugerir alguma coisa:

1) Do ponto de vista matemático podemos supor que seja uma curva do 2° grau, no intervalo considerado:

Q = a*x² + b*x + c ----> Q = vazão, x = nível ----> Aplicando esta equação para 3 dos 4 pontos:

2.262,17 = a*19,86² + b*19,86 + c
4.593,71 = a*24,51² + b*24,51 + c
5.128,90 = a*26,25² + b*26,25 + c

Resolvendo o sistema de 3 equações e 3 incógnitas, obtém-se os valores a, b, c e a equação suposta.

Depois é só testar para o 4° ponto (Evento 4) e ver se satisfaz com a precisão desejada.

Caso a precisão não seja a adequada pode-se tentar uma equação do 3° grau Q = a*x³ + b*x² + c*x + d.

2) Existem softwares matemátticos que acham esta equação, porém eu não conheço. Experimente o GEOGEBRA.

3) Do ponto de vista de Física, existe uma relação matemática entre a altura (pressão da coluna dágua) e a vazão. Portanto esta equação já é conhecida. Procure descobrí-la consultando algum estudante de engenharia ou engenheiro.