(funções quadráticas e exponenciais e suas aplicações)

por **filipe2008** » Qua Out 31, 2012 08:38

(A empresa fazendinha ltda, produtora de rações para animais, descobriu a partir de exaustivos estudos, que o lucro total diario do estabelecimento pode ser determinado em função do preço de venda(x) pela expressão L(X)=-2 X^2

+140X-2000. Com base nas imformações, responda:
a) qual o preço que propicia maior lucro? qual é este lucro?
Minha resposta: o melhor preço propicia melhor lucro, então basta calcular o vertice da parabola, ou seja as coordenadas do vertice da parabola, no caso, Xv e Yv ou seja Xv= -b/2a

, Yv= $-\Delta/4a$ , onde se a=-2 b=140 c=-2000 Yv=R$450,00
b) Qual o intervalo de preço em que a empresa opera com lucro positivo?
Minha resposta:Apesar de ter uma certa duvida nesta alinea, penso que este intervalo deve ser maior que o valor de c ou seja maior que 2000.
c) Quais os intervalos de preço que fazem a empresa trabalhar no prejuizo?
Minha resposta: aqui acho que tem que ser menor que c.
imagine que subitamente o mercado tornou-se mais exigente, querendo produtos de melhor qualidade. O proprietario descobriu que na nova situação a função que melhor representa o lucro total diario em função do preço de venda é L(X)=5 X^2

+500X+4500.
d) o que acontecerá se ele continuar vendendo a ração pelo preço definido no item "a"?
e)voce recomendaria um novo preço de venda?qQual?Justifique.)

Por favor acho que sobre estas duas questões estou sem ideias apesar de pedir que me possam esclarecer todas,mais uma vez por favor ajudem me
Filipe

por **young_jedi** » Qua Out 31, 2012 12:20

a) esta certa é isso mesmo o maior valor de lucro esta no vertice da parabola que descreve a função L(x)

b)para que o lucro seja positivo temos ter que L(x)>0 ou seja

-2x^2+140x-2000>0

a função L(x) descreve uma parabola voltada para baixo, podemos dizer isso por causa de coeficiente negativo de a=-2
portanto ela sera positiva para os valores de x que estiverem entre as raizes da equação, então voce tem que achar as raizes da equação

c) se a empresa tem prejuizo isso significa que o lucro da equação tem valor negativo, como nos ja vimos no item b) que a função é positiva para valores entre as raizes de L(x), então ela tera valores negativos para valores de x fora deste intervalo

d) substitua o valor de x encontrada no item a e veja de quanto é o lucro se for pejuizo estar rendendo lucro, se for negativo esta dando prejuizo

e) verifique se a parabola é voltada para baixo sendo assim ela vai ter um vertice onde tera o valor maximo de lucro, encontre este vertice.