domínio da função

por **jose henrique** » Ter Out 26, 2010 23:37

Determine o domínio da função de definição da expressão $\sqrt[]{{x}^{2}-1}$ . dê a resposta em termos de intervalos.

${x}^{2}-1>0 \Rightarrow {x}^{2}>1 \Rightarrow x > \sqrt[]{1}$

D= {x e R/ x> $\sqrt[]{1}$ }

por **MarceloFantini** » Qua Out 27, 2010 04:32

Por estar na raíz quadrada, $x^2 -1 \geq 0 \leftrightarrow x^2 \geq 1 \leftrightarrow |x| \geq 1$ . Assim, $x \geq 1 \text{ ou } x \leq -1$ . Geometricamente, é uma parábola de boca para cima, e ela é positiva nos valores antes de -1 e depois de 1, e zerando nesses pontos.

por **jose henrique** » Qua Out 27, 2010 07:34

obrigado!!

por **jose henrique** » Qua Out 27, 2010 20:23

eu não compreendi porque vc colocou o x elevado a 2 e o colocou em intervalos.
desde já agradeço a atenção!

por **MarceloFantini** » Qua Out 27, 2010 20:43

Não entendi sua dúvida. Porque de x^2

? Isso está dentro da raíz quadrada, eu apenas trabalhei com a restrição. A passagem $x^2 \geq 1 \rightarrow |x| \geq 1$ usa esse fato: $\sqrt{x^2} = |x|$ . Lembre-se, também, que módulo quer dizer distância até a origem. Quando dizemos que |x| < 3

, queremos o conjunto de todos os pontos cuja distância até a origem é menor do que 3. Da mesma maneira, $|x| \geq 1$ quer dizer todos os pontos cuja distância até a origem é maior ou igual a um. Isso tem duas respostas: os pontos maiores ou iguais a um OU os pontos menores ou iguais a menos um, afinal de contas, a distãncia de um até a origem é a mesma distância de -1 até a origem.