Limite

por **ARCS** » Qui Out 28, 2010 19:27

Boa Noite,

Gostaria que alguem explica-se como resolver essa questão de limite SEM USAR o artifício de substituição de variáveis.

PS: Sei resolver usando o artíficio de substituição, meu professor resolveu na aula sem usa-lo, porém não entendi.

Expliquem detalhadamente para que eu possa entender!

Grato.
$\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[3]{x+1}-1}{x}$

por **victoreis1** » Qui Out 28, 2010 20:02

Boa noite.. se vc já aprendeu derivadas, use a regra de L'Hôpital, transformando o limite em $\lim_{x\to0} \frac{\frac{d}{dx}(\sqrt[3]{x+1} -1)}{\frac{dx}{dx}}$

sabe-se que a derivada de x é 1 e a de (-1) é zero.. logo o limite é igual a $\lim_{x\to0} {\frac{d}{dx}(\sqrt[3]{x+1})}$

Não sei muito de derivadas.. se souber calcular, vê aí se dá certo (:

por **MarceloFantini** » Qui Out 28, 2010 22:30

Use fatoração de cubos: a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 +ab +b^2)

. Você já tem um termo, agora multiplique numerador e denominador pelo outro.

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