[volume] Cone

[plugpc]

Perdoe-me mas já tentei resolver esta questão e não consegui no livro do Dante tem uma parecida só que ele já põe o ângulo de 30º graus, e essa não. Não sei como chegar ao resultado correto.

[admin]

Olá plugpc, boa noite, boas-vindas!

O seu exercício se resume em calcular o raio do disco da base do cone, veja o motivo:
Podemos considerar o volume pedido pela diferença:




Como o raio da esfera é dado, o cálculo do volume da esfera é imediato:



E para o volume do cone, a altura é dada, falta o raio da base:



Para calcular este raio , basta você anotar os valores dados no desenho e perceberá que é um dos catetos do triângulo retângulo menor. Já temos as medidas do outro cateto e da hipotenusa, então, resta aplicar o teorema de Pitágoras.

Comente qualquer dúvida.
Caso necessário, envio posteriormente o desenho destacando as medidas.
Você deverá encontrar como resposta .

Bons estudos!

[plugpc]

Se possível eu adoraria obrigado só assim tiraria todas as minhas dúvidas desde já agradeço por tudo manteremos contato com questões a sua altura por enquanto só apenas um aprendiz mas gosto muito de matemática e tenho certeza que vou melhorar com o tempo.

[admin]

Olá!

Reescrevendo o enunciado:

01. Um cone reto com altura medindo 3 está inscrito em uma esfera com raio medindo 2, como ilustrado a seguir:

esfera_cone.jpg (5.14 KiB) Exibido 7175 vezes

Qual o volume da região do interior da esfera que é exterior ao cone?

A)

B)

C)

D)

E)

Apenas recapitulando, o primeiro passo foi perceber que o volume pedido é a diferença dos volumes da esfera pelo cone.
Em seguida, constatamos que dentre os volumes que precisamos calcular, apenas falta a medida do raio da base do cone.
Esta constatação se dá considerando uma seção na esfera, passando pelo vértice do cone e pelo centro de sua base.
Destacando esta seção, temos a seguinte figura:

Do triângulo retângulo , pelo teorema de Pitágoras, obtemos o raio procurado, para então finalizarmos o problema calculando o volume pedido.

Espero ter ajudado.
Bons estudos!