(AFA) equação logaritmica

por **natanskt** » Sex Out 08, 2010 12:27

O valor de $-log_2\left[log_2 \sqrt { \sqrt{\sqrt{2}}} \right]$ é?
a-)1
b-)2
c-)3
d-)4

nem conseguir começar a conta

por **DanielRJ** » Sex Out 08, 2010 14:25

natanskt escreveu:O valor de $-log_2\left[log_2 \sqrt { \sqrt{\sqrt{2}}} \right]$ é?
a-)1
b-)2
c-)3
d-)4

nem conseguir começar a conta

$-log_{2}[log_{2}2^\frac{1}{8}]$ cortas o 2 da base e o 2 logaritmano.

$-log_{2}[\frac{1}{8}]$

$-log_{2}[\frac{1}{2^3}]$

$-log_{2}2^{-3}$

-1.-3

Eu fiquei meio em duvida vamo esperar algum amigo aparecer ai..

por **Molina** » Sex Out 08, 2010 14:30

natanskt escreveu:O valor de $-log_2\left[log_2 \sqrt { \sqrt{\sqrt{2}}} \right]$ é?
a-)1
b-)2
c-)3
d-)4

nem conseguir começar a conta

Boa tarde, Natan.

Vamos resolvendo por partes:

Sabemos que $\sqrt {\sqrt{\sqrt{2}}}=2^{\frac{1}{8}}$

Ou seja, $\left[log_2 \sqrt { \sqrt{\sqrt{2}}} \right]=\left[log_2 2^{\frac{1}{8}} \right]=\frac{1}{8}*log_2 2 =\frac{1}{8}*1=\frac{1}{8}$

Voltando na expressão geral:

$-log_2\left[log_2 \sqrt { \sqrt{\sqrt{2}}} \right]=-log_2\left[\frac{1}{8} \right]=-log_2\left[2^{-3} \right]=-(-3)*log_2 2 =3*1=3$

Basicamente foi usado as propriedades logarítmicas e algébricas.

Qualquer dúvida em alguma passagem, informe!

Bom estudo. :y:

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