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Mensagempor angeloka » Ter Out 05, 2010 23:00

Não estou lembrada de como resolvo esta atividade:
1) Demonstre o seguinte: se a é um número natural, então a2 é par se e somente se, a é par.
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Re: preciso de ajuda:

Mensagempor MarceloFantini » Ter Out 05, 2010 23:39

Se a é par, então a = 2k, com k \in N. Vamos fazer primeiro a parte da direita para esquerda:

Hipótese: a = 2k
Tese: a^2 = 2u

a^2 = a \cdot a = (2k) \cdot (2k) = 4k^2 = 2 \cdot \overbrace{(2k^2)}^{\mbox{u}} = 2u

Logo, a^2 é par.

Esquerda para direita, vou fazer por absurdo. Suponha que a é ímpar. Então a = 2n+1. Logo:

a^2 = a \cdot a = (2n+1) \cdot (2n+1) = 4n^2 +4n +1 = 2 \cdot \overbrace{(2n^2 +2n)}^{\mbox{t}} +1 = 2t+1

Isso mostra que a^2 é ímpar. Entretanto, a nossa hipótese é que a^2 é PAR, o que resulta em um absurdo. Portanto, a tem que ser par.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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