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pg

por jose henrique » Qua Set 29, 2010 13:42

a sequência de números reais e positivos dado por $(x-2, \sqrt[]{{x}^{2}+11}, 2x+2, ...)$ cujo o sétimo termo vale:

${\left(\sqrt[]{{x}^{2}+11} \right)}^{2}=\left(x-2 \right)\left(2x+2 \right)$
${x}^{2}+11=2{x}^{2}+2x-4$
${x}^{2}+2x+15$
x (x+2)=-15

x (x+2)=-15

x=-15
ou
x= -2

fiz correto?
pois se fiz o enunciado pede uma pg de números reais e positivos

jose henrique: Colaborador Voluntário; Mensagens: 129; Registrado em: Qui Ago 12, 2010 20:32; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: outros; Andamento: formado

Re: pg

por DanielRJ » Qua Set 29, 2010 14:09

Olá amigo josé eu fiz aqui e achei X=5, e para este tipo de exercicio voce usará sempre este artificio aqui.

$q=\frac {a_2}{a_1}$

$q=\frac {a_3}{a_2}$

Logo podemos montar uma equação:

$\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}$

Substituindo..

$\frac{\sqrt{x^2+11}}{x-2}=\frac{2x+2}{\sqrt{x^2+11}}$

$(\sqrt{x^2+11})^2=(x-2)(2x+2)$

x^2+11=2x^2+2x-4x-4

x^2+11=2x^2+2x-4x-4

-x^2+2x+15=0

Onde as raizes são:

x'=5

x'=5

e

x"=-3

Logo X só pode ser 5

Peço desculpas se errei algo.. :y:

:y:

vamos espera a correção de um professor.

DanielRJ: Colaborador Voluntário; Mensagens: 254; Registrado em: Sex Ago 20, 2010 18:19; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Andamento: formado

Re: pg

por DanielFerreira » Qua Set 29, 2010 14:38

Olá José,
seu raciocínio foi certinho, você errou apenas a passagem de Produtos Notáveis
(x - 2)(2x + 2) =

(x - 2)(2x + 2) =

x * 2x + x * 2 - 2 * 2x - 2 * 2 =

2x^2 + 2x - 4x - 4

2x^2 - 2x - 4

2x² - 2x - 4 = x² + 11
x² - 2x - 15 = 0
(x - 5)(x + 3) = 0

x - 5 = 0
x = 5

"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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DanielFerreira

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Re: pg

por MarceloFantini » Qua Set 29, 2010 19:51

Danjr, não notei o erro:

-x^2 +2x -15 = (-1)(x^2 -2x +15)

-x^2 +2x -15 = (-1)(x^2 -2x +15)

Como ambos são iguais a zero, é apenas uma questão de contas mais fáceis, tanto que as respostas foram as mesmas.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: pg

por Elcioschin » Qua Set 29, 2010 20:29

Fantini

O danielcdd e o danjr acertaram.
Quem errou foi o José ao calcular o produto (x - 2)*(2x + 2) = 2x² - 2x - 4

Elcioschin: Colaborador Voluntário; Mensagens: 624; Registrado em: Sáb Ago 01, 2009 10:49; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia; Andamento: formado

Re: pg

por MarceloFantini » Qua Set 29, 2010 20:37

Ah. Obrigado pelo esclarecimento, Elcio.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: pg

por jose henrique » Qui Set 30, 2010 08:08

obrigado a todos !!

jose henrique: Colaborador Voluntário; Mensagens: 129; Registrado em: Qui Ago 12, 2010 20:32; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: outros; Andamento: formado

Re: pg

por jose henrique » Qui Set 30, 2010 08:12

obrigado a todos !!

jose henrique: Colaborador Voluntário; Mensagens: 129; Registrado em: Qui Ago 12, 2010 20:32; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: outros; Andamento: formado

Re: pg

por MarceloFantini » Qui Set 30, 2010 21:26

Jose Henrique, apenas note que a pergunta ainda não foi respondida, pois o problema pede pelo sétimo termo, não pelo x.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: pg

por jose henrique » Qui Set 30, 2010 21:38

fantini, obrigado pelo o alerta. eu estava ciente disso mas a dúvida foi esclarecida. Peço novamente obrigado!

jose henrique: Colaborador Voluntário; Mensagens: 129; Registrado em: Qui Ago 12, 2010 20:32; Formação Escolar: ENSINO MÉDIO; Área/Curso: outros; Andamento: formado

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de $\frac{4\pi{r}^{2}}{3}$
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é $1,066\pi$

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

$V = \frac{4\pi}{3}r^2$

Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}$

Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

$\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}$

$\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}$

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