Progressão Aritmética

por **DanielRJ** » Ter Set 28, 2010 13:07

Bom nesta questão eu conheço a propriedade do termo médio , mas não estou conseguindo relaciona-lá na questão *-)

(Unificado) A sequencia ( A1 , A2, A3, ......., Ai, ........, An ) é uma progressão aritmética em que n é ímpar e Ai é o termo médio.
Considerando $S^1 = A_3+A_{n-2}$ e $S^2= A_{i}-1+A_{i}+1$ , O valor da soma 5.S^1+ 2S^2

Corresponde a:

a) 8a_i

b)

c)

d)

e)

Obs: S1 e S2 é só para diferenciar um do outro.

por **MarceloFantini** » Ter Set 28, 2010 13:31

Lembre-se que o termo médio é a média aritmética de dois termos equidistantes dele, ou seja, que estão a mesma distância do termo médio. Como é uma P.A. de número ímpar de termos, nós podemos dizer que $\frac{A_n + A_1}{2} = A_i = \frac{A_{n-1} + A_2}{2} = \frac{A_{n-2} + A_3}{2}$ . Disso, tiramos que $A_3 + _{n-2} = 2A_i$ . Jogando nas somas:

$S^1 = A_3 + A_{n-2} = 2A_i$
S^2 = A_i -1 + A_i +1 = 2A_i

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$5S^1 + 2S^2 = 5 \cdot 2A_i + 2 \cdot 2A_i = 14A_i$

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