UFPB 2008 (Incentro)

[gomeslcs]

A planta baixa de uma praça que tem o formato de um triângulo isósceles, OAB, onde Jorge caminha diariamente, está representada na figura ao lado. A parte hachurada representa uma região gramada circular de raio r=30m. Nesse contexto, é correto afirmar que a área da praça mede:
Use:
a) 4250 b) 4500 c) 4720 d) 4920 e) 5220



Olá. Sei que o centro desta circunferencia é o incentro do triângulo. Como posso resolver este problema?
Aguardando, se possível, respostas,

Luiz Carlos.

[Elcioschin]

Pelo centro C trace uma reta perpendicular ao eixo X. Seja P o pé desta perpendicular no eixo X

Faça o mesmo em relação ao eixo Y. Seja Q o pé da perpendicular ao eixo Y

Faça o mesmo em relação ao lado maior do triângulo. Seja M o pé da perpendiculra a este lado.

CP = QQ = CM = 30

AP = AM

OÂB = 45º (triângulo isósceles)

Trace OA -----> OÂC = 22,5º

tg45º = 2*tg22,5º/(1 - tg²22,5º) -----> 1 = 2*tg22,5º/(1 - tg²22,5º) -----> tg²22,5º + 2*tg22,5º - 1 = 0 ----> Equação do 2º grau ----> tg22,5º = V2 - 1

tgOÂC = CP/PA -----> V2 - 1 = 30/PA ----> PA = 30/(V2 - 1) -----> PA = 30*(V2 + 1)

OA = OP + PA ----> OA = 30 + 30*(V2 + 1) ----> OA = 30*(V2 + 2) = OB

Área ----> S = OA*OB/2 -----> S = [30*(V2 + 2)]²/2 ----> S = 900*(2 + 4*V2 + 4)/2 ----> S = 900*(3 + 2*V2)

Fazendo V2 = 1,4 -----> S = 900*(3 + 2,8) -----> S = 5220 m²

[gomeslcs]

Quanto trabalho.... Muito obrigado Elcioschin

[mcortes]

Essa dedução de que o ângulo OÂB = 45º porque o triângulo é isósceles não é equivocada não? Se esse ângulo for 45º, o ângulo AÔB é 90º e o triângulo ABO se caracteriza como retângulo, logo a área deste poderia ser calculada por cateto1.cateto2/2, estou certo?
Mas ao utilizar essa fórmula encontro um valor diferente de 5.202.. gostaria de saber em qual parte meu pensamento está errado.
Grato desde já.