Quantos triângulos são possíveis formar

por **alexandre32100** » Qui Set 09, 2010 21:10

Quantos triângulos distintos são possíveis formar unindo três dos pontos da figura abaixo?

: 015097e7040534cfa4fc56bbf488c08b.gif (1.31 KiB) Exibido 1955 vezes

por **Elcioschin** » Qui Set 09, 2010 22:51

Considere o seguinte

a) A linha horizontal do centro centro tem 4 pontos
b) O lado esquerdo da letra A tem 4 pontos (excluido o do centro e o vértice)
c) O lado direito tem 4 pontos (excluindo o do centro e o vértice)
d) Um ponto isolado do vértice

1) Triângulo formado pelo ponto isolado do vértice (1) e 2 dos 4 pontos do centro -----> 1*C(4, 2) = 1*6 = 6

2) Triângulos formados por 1 ponto das laterais (4 + 4) e os dois pontos isolados do centro ----> 8*1 = 8

3) Triângulos formados por 1 ponto do centro (2) e dois pontos dos 8 das laterais ----> 2*C(8, 2) = 2*28 = 56

4) Triângulos formados por 1 ponto de uma lateral (4) e 2 da outra lateral ----> 2*4*C(4, 2) = 2*4*6 = 48

N = 6 + 8 + 56 + 48 ----> N = 118

por **Douglasm** » Qui Set 09, 2010 23:06

Eu discordo do Elcioschin. Sua abordagem não considera, por exemplo, a combinação de pontos "vértice+lateral+centro". Uma maneira mais direta de calcular isso, seria combinar os 13 pontos 3 a 3, descontando os casos em que os pontos são colineares (Isto ocorre nas linhas que formam a letra "A"). Logo:

$N = \binom{13}{3} - 2.\binom{6}{3} - \binom{4}{3} = 242\;\mbox{possibilidades}$