EQUACAO DO SEXTO GRAU

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EQUACAO DO SEXTO GRAU

Mensagempor JOHNY » Qui Set 09, 2010 17:31

A SOMA DAS RAIZES REAIS DA EQUACAO {X}^{6}-7{X}^{3}-8=0 É????????????????
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Re: EQUACAO DO SEXTO GRAU

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 09, 2010 17:48

Chamando x^3 = t:

t^2 -7t -8 = 0

Que é uma equação equivalente. A soma das raízes é S = - \frac{-7}{1} = 7.
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Re: EQUACAO DO SEXTO GRAU

Mensagempor DanielRJ » Qui Set 09, 2010 17:49

JOHNY escreveu:A SOMA DAS RAIZES REAIS DA EQUACAO {X}^{6}-7{X}^{3}-8=0 É????????????????


Facil considera x^3 = y

assim terá a seguinte expressão:

y^2-7y-8=0

y^{i}=-1 y^{ii}=8 essas são as raizes no lugar do y voce coloca o x.

x^3=-1 e x^3=8
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Re: EQUACAO DO SEXTO GRAU

Mensagempor Elcioschin » Qui Set 09, 2010 23:00

Um cuidado a ser tomado

Fazendo x³ = t -----> t² - 7t - 8 = 0 ----> Raízes t = 8 e t = -1

Para t = 8 -----> x³ = 8 -----> x = 2 ----> São TRÊS raízes iguais x = 2

Para t = -1 ----> x³ = -1 ----> x = -1 ----> São TRÊS raízes iguais x = -1

Soma das 6 raízes ----> S = 2 + 2 + 2 - 1 - 1 - 1 ----> S = 3
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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