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Crescimento Exponencial

Crescimento Exponencial

Mensagempor brunotst » Dom Set 05, 2010 10:18

Pessoal, me ajudem por favor nesta questão abaixo.

De acordo com estudos estatísticos realizados, a quantidade de habitantes de uma determinada região
deve aumentar, nos próximos anos, de acordo com a função P(t)=45.000.{1,05}^{t}, onde P(t) é a quantidade(aproximada) de habitantes daqui a t anos:

a) qual deve ser a quantidade provável (e aproximada) de habitantes desta região daqui a 3 anos?
b)quantos anos(aproximadamente) serão necessários para que a população dessa região dobre de tamanho?
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Re: Crescimento Exponencial

Mensagempor Douglasm » Dom Set 05, 2010 11:09

a) É simplesmente P(3)

b) Calcule P(0) (população inicial), depois faça: 2P(0) = 45000. (1,05)^t.
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Re: Crescimento Exponencial

Mensagempor brunotst » Dom Set 05, 2010 12:23

A minha letra A deu o seguinte P(t)=45.000.{1.05}^{t}     
P(t)=45.000.1.157625
P(t)=52.093 habitantes

A letra B não estou conseguindo pois travei na fração com a incógnita sendo o expoente.
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Re: Crescimento Exponencial

Mensagempor Douglasm » Dom Set 05, 2010 13:20

Na letra "a" chegou a resposta correta. Na letra "b", se fez tudo certo, chegou ao seguinte resultado:

2 = (1,05)^t

Para resolvê-lo, basta fazer do seguinte modo:

\log_{1,05} 2 = t \;\therefore

\frac{\ln{2}}{\ln{1,05}} = t \;\therefore

t \approx 14\;\mbox{anos}

Nota: você poderia fazer a mudança para qualquer base, eu escolhi a base e por achar mais conveniente.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59