Equação Exponencial

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Equação Exponencial

Mensagempor JoaoGabriel » Sáb Set 04, 2010 12:01

Resolver em R uma equação exponencial, eu gostaria de saber a maneira correta de igualar bases que são múltiplos entre si.

Ex.1) 25^x - 23.5^x = 50

Ex.2)100^x - 1 = 9(10^x +1)
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Re: Equação Exponencial

Mensagempor Douglasm » Sáb Set 04, 2010 13:17

Vamos lá João:

1) 25^x - 23.5^x = 50 \;\therefore

5^{2x} - 23.5^x = 5^{2}.2 \;\therefore

5^x.(5^x - 23) = 5^2 . 2 \;\therefore

x = 2

2) 100^x - 1 = 9.(10^x + 1) \;\therefore

10^{2x} - 1 = 9.(10^x+1) \;\therefore

(10^x + 1).(10^x - 1) = 9.(10^x + 1) \;\therefore

10^x - 1 = 9 \;\therefore

x = 1
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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