Quantos termos são nessa PA !?

por **Rodriguporto** » Seg Ago 23, 2010 16:48

Um teatro possui 780 lugares distribuidos da seguinte forma, na primeira fila 12 poltronas, na segunda 20 poltronas, na terceira, 28 e assim sucessivamente, qnts fileiras possui o tatro!?

identifiquei a1 a2 a3 a4 ..., r=8

mas não consigo colocar na formula
nem mesmo consigo saber qual formula eu uso
parece lógico olhando o enunciado
mas estou com um bloqueio

Obrigado
Att Rodrigo

por **VtinxD** » Seg Ago 23, 2010 20:03

Vou demonstrar a formula da soma de uma P.A com uma de razão 1:

Sendo a P.A definida como de 1 até 15, ou seja:
${P.A}_{1}={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; .... ; 15}$

${S}_{{P.A}_{1}}=1+2+3+4+....+15$
Agora vamos criar uma outra P.A identica mas porem invertida:
${P.A}_{2}={15 ; 14 ; 13 ; 12 ; ....; 2 ; 1}$

${S}_{{P.A}_{2}}= 15 + 14 +13 +12 + .... +2 + 1$

Colocando as duas equações em ordem:

${S}_{{P.A}_{1}}= 1 + 2 + 3 + 4 + ....+14 +15$
${S}_{{P.A}_{2}}= 15 + 14 +13 +12 + .... + 2 + 1$

Perceba que somando o numero que ta em baixo com o numero que está em cima sempre vai dar o mesmo numero:
1+15=16

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O numero de vezes que o 16 apareceu é igual ao numero de termos dessa P.A e como estou somando duas coisas iguais( ${S}_{{P.A}_{1}} e {S}_{{P.A}_{2}$ ) e meu objetivo é apenas uma:
${S}_{{P.A}_{1}}=\frac{15(1+15)}{2}$
Como 1 é o primeiro termo , 15 o ultimo termo e o 15 fora do parenteses é igual ao numero de termos :

${S}_{P.A}=\frac{n({a}_{1}+{a}_{n})}{2}$

Agora para responder o problema precisamos saber qual o ${a}_{1} ,{a}_{n} , n$ e ${S}_{P.A}$ .
Dados do problema:
${a}_{1}=12$
${S}_{P.A}=780$
${a}_{n}={a}_{1} + (n-1)R$ . Onde R é a razão da P.A e o fator (n-1) por causa do numero de vezes que o R é somado ao ${a}_{1}$
E o n é o pedido pelo problema,agora é só abrir conta.

Espero ter ajudado e desculpe se está meio confuso mas é dificil para min demonstrar as coisas escrevendo :-P

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