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esboçar o gráfico desse polinômio.

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Mensagempor Loretto » Dom Ago 22, 2010 16:05

1) Estude a função f(x) = x^4-4x³ com relação aos intervalos de crescimento e decrescimento,com relação à concavidade e pontos de inflexão e esboce o gráfico de f.

Tentei achar a solução da seguinte forma :

1) Domínio : Reais
2) f'(x) = 4x³ - 12 x²
3) f''(x) = 12x² - 24x
4) Estudar ponto de crescimento e decrescimento :

12 x² - 24x = 0
[*]delta[*] = 4
raízes = 2 e 0

4)lim x->+infinito x^4-4x³ = +infinito
lim x->-infinito x^4-4x³ = -infinito

5) Os limites laterais não são necessários de serem calculados, pois a função é contínua em todos os pontos.

f(1) = -4
f(0) = 0
f(2) -32
f(-1) 5

Meu gráfico saiu errado, estou com dúvida pois a f(x) é de grau 4. Como faço esse exercício corretamente ? Obrigado !
Loretto
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.